- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 =
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × 10.418/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/275
521/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (521; 275) = 1
Der Bruch: 541/265
541/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (541; 265) = 1
Der Bruch: 532/237
532/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
237 = 3 × 79
ggT (532; 237) = 1
Der Bruch: 100.409/268
100.409/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.409 = 31 × 41 × 79
268 = 22 × 67
ggT (100.409; 268) = 1
Der Bruch: 551/259
551/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
259 = 7 × 37
ggT (551; 259) = 1
Der Bruch: 100.408/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
245 = 5 × 72
ggT (100.408; 245) = 7
100.408/245 =
(100.408 : 7)/(245 : 7) =
14.344/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.408/245 =
(23 × 7 × 11 × 163)/(5 × 72) =
((23 × 7 × 11 × 163) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 11 × 163)/(5 × 72 : 7) =
(23 × 1 × 11 × 163)/(5 × 7(2 - 1)) =
(23 × 1 × 11 × 163)/(5 × 71) =
(23 × 1 × 11 × 163)/(5 × 7) =
14.344/35
Der Bruch: 1.420/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.420 = 22 × 5 × 71
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.420; 270) = 2 × 5 = 10
1.420/270 =
(1.420 : 10)/(270 : 10) =
142/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.420/270 =
(22 × 5 × 71)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 5 × 71) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 71)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 71)/(1 × 33 × 1) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 33 × 1) =
142/27
Der Bruch: 10.420/227
10.420/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.420; 227) = 1
Der Bruch: 10.420/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
286 = 2 × 11 × 13
ggT (10.420; 286) = 2
10.420/286 =
(10.420 : 2)/(286 : 2) =
5.210/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/286 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 11 × 13) =
5.210/143
Der Bruch: 10.418/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
250 = 2 × 53
ggT (10.418; 250) = 2
10.418/250 =
(10.418 : 2)/(250 : 2) =
5.209/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/250 =
(2 × 5.209)/(2 × 53) =
((2 × 5.209) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 5.209)/(1 × 53) =
5.209/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × 10.418/250 =
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × 14.344/35 × 142/27 × 10.420/227 × 5.210/143 × 5.209/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × 14.344/35 × 142/27 × 10.420/227 × 5.210/143 × 5.209/125 =
- (521 × 541 × 532 × 100.409 × 551 × 14.344 × 142 × 10.420 × 5.210 × 5.209) / (275 × 265 × 237 × 268 × 259 × 35 × 27 × 227 × 143 × 125) =
- (521 × 541 × 22 × 7 × 19 × 31 × 41 × 79 × 19 × 29 × 23 × 11 × 163 × 2 × 71 × 22 × 5 × 521 × 2 × 5 × 521 × 5.209) / (52 × 11 × 5 × 53 × 3 × 79 × 22 × 67 × 7 × 37 × 5 × 7 × 33 × 227 × 11 × 13 × 53) =
- (29 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 163 × 5213 × 541 × 5.209) / (22 × 34 × 57 × 72 × 112 × 13 × 37 × 53 × 67 × 79 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 163 × 5213 × 541 × 5.209; 22 × 34 × 57 × 72 × 112 × 13 × 37 × 53 × 67 × 79 × 227) = 22 × 52 × 7 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 163 × 5213 × 541 × 5.209) / (22 × 34 × 57 × 72 × 112 × 13 × 37 × 53 × 67 × 79 × 227) =
- ((29 × 52 × 7 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 × 163 × 5213 × 541 × 5.209) : (22 × 52 × 7 × 11 × 79)) / ((22 × 34 × 57 × 72 × 112 × 13 × 37 × 53 × 67 × 79 × 227) : (22 × 52 × 7 × 11 × 79)) =
- (29 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 79 : 79 × 163 × 5213 × 541 × 5.209)/(22 : 22 × 34 × 57 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 79 : 79 × 227) =
- (2(9 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 1 × 163 × 5213 × 541 × 5.209)/(2(2 - 2) × 34 × 5(7 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 37 × 53 × 67 × 1 × 227) =
- (27 × 50 × 1 × 1 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 1 × 163 × 5213 × 541 × 5.209)/(20 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 1 × 227) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 1 × 163 × 5213 × 541 × 5.209)/(1 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 1 × 227) =
- (27 × 192 × 29 × 31 × 41 × 71 × 163 × 5213 × 541 × 5.209)/(34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 227) =
- (128 × 361 × 29 × 31 × 41 × 71 × 163 × 141.420.761 × 541 × 5.209)/(81 × 3.125 × 7 × 11 × 13 × 37 × 53 × 67 × 227) =
- 7.855.457.178.871.275.637.059.461.504/7.556.964.318.028.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.855.457.178.871.275.637.059.461.504 : 7.556.964.318.028.125 = - 1.039.499.043.303 und der Rest = - 6.131.864.112.564.629 ⇒
- 7.855.457.178.871.275.637.059.461.504 = - 1.039.499.043.303 × 7.556.964.318.028.125 - 6.131.864.112.564.629 ⇒
- 7.855.457.178.871.275.637.059.461.504/7.556.964.318.028.125 =
( - 1.039.499.043.303 × 7.556.964.318.028.125 - 6.131.864.112.564.629)/7.556.964.318.028.125 =
( - 1.039.499.043.303 × 7.556.964.318.028.125)/7.556.964.318.028.125 - 6.131.864.112.564.629/7.556.964.318.028.125 =
- 1.039.499.043.303 - 6.131.864.112.564.629/7.556.964.318.028.125 =
- 1.039.499.043.303 6.131.864.112.564.629/7.556.964.318.028.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.039.499.043.303 - 6.131.864.112.564.629/7.556.964.318.028.125 =
- 1.039.499.043.303 - 6.131.864.112.564.629 : 7.556.964.318.028.125 ≈
- 1.039.499.043.303,811418957998 ≈
- 1.039.499.043.303,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.039.499.043.303,811418957998 =
- 1.039.499.043.303,811418957998 × 100/100 =
( - 1.039.499.043.303,811418957998 × 100)/100 =
- 103.949.904.330.381,141895799829/100 ≈
- 103.949.904.330.381,141895799829% ≈
- 103.949.904.330.381,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 = - 7.855.457.178.871.275.637.059.461.504/7.556.964.318.028.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 = - 1.039.499.043.303 6.131.864.112.564.629/7.556.964.318.028.125
Als Dezimalzahl:
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 ≈ - 1.039.499.043.303,81
In Prozent:
- 521/275 × 541/265 × 532/237 × 100.409/268 × 551/259 × - 100.408/245 × 1.420/270 × 10.420/227 × 10.420/286 × - 10.418/250 ≈ - 103.949.904.330.381,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.