- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 =
- 521/249 × 494/240 × 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × 1.366/247 × 10.383/252 × 10.355/268 × 10.378/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 521/249
521/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (521; 249) = 1
Der Bruch: 494/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
240 = 24 × 3 × 5
ggT (494; 240) = 2
494/240 =
(494 : 2)/(240 : 2) =
247/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/240 =
(2 × 13 × 19)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 19)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 13 × 19)/(23 × 3 × 5) =
247/120
Der Bruch: 485/267
485/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
267 = 3 × 89
ggT (485; 267) = 1
Der Bruch: 100.415/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
275 = 52 × 11
ggT (100.415; 275) = 5
100.415/275 =
(100.415 : 5)/(275 : 5) =
20.083/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.415/275 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(52 × 11) =
((5 × 7 × 19 × 151) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 19 × 151)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(51 × 11) =
(1 × 7 × 19 × 151)/(5 × 11) =
20.083/55
Der Bruch: 565/262
565/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
262 = 2 × 131
ggT (565; 262) = 1
Der Bruch: 100.387/271
100.387/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.387; 271) = 1
Der Bruch: 1.366/247
1.366/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
247 = 13 × 19
ggT (1.366; 247) = 1
Der Bruch: 10.383/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.383; 252) = 3
10.383/252 =
(10.383 : 3)/(252 : 3) =
3.461/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.383/252 =
(3 × 3.461)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 3.461) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.461)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 3.461)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 3.461)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 3.461)/(22 × 3 × 7) =
3.461/84
Der Bruch: 10.355/268
10.355/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
268 = 22 × 67
ggT (10.355; 268) = 1
Der Bruch: 10.378/239
10.378/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.378; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/249 × 494/240 × 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × 1.366/247 × 10.383/252 × 10.355/268 × 10.378/239 =
- 521/249 × 247/120 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 1.366/247 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 247/120 × 1.366/247 = 1.366/120
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/249 × 247/120 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 1.366/247 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239 =
- 521/249 × 1.366/120 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.366/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
120 = 23 × 3 × 5
ggT (1.366; 120) = 2
1.366/120 =
(1.366 : 2)/(120 : 2) =
683/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.366/120 =
(2 × 683)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 683) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 683)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 683)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 683)/(22 × 3 × 5) =
683/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 521/249 × 1.366/120 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239 =
- 521/249 × 683/60 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 521/249 × 683/60 × 485/267 × 20.083/55 × 565/262 × 100.387/271 × 3.461/84 × 10.355/268 × 10.378/239 =
- (521 × 683 × 485 × 20.083 × 565 × 100.387 × 3.461 × 10.355 × 10.378) / (249 × 60 × 267 × 55 × 262 × 271 × 84 × 268 × 239) =
- (521 × 683 × 5 × 97 × 7 × 19 × 151 × 5 × 113 × 7 × 14.341 × 3.461 × 5 × 19 × 109 × 2 × 5.189) / (3 × 83 × 22 × 3 × 5 × 3 × 89 × 5 × 11 × 2 × 131 × 271 × 22 × 3 × 7 × 22 × 67 × 239) =
- (2 × 53 × 72 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 72 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341; 27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 53 × 72 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341) / (27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- ((2 × 53 × 72 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341) : (2 × 52 × 7)) / ((27 × 34 × 52 × 7 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) : (2 × 52 × 7)) =
- (2 : 2 × 53 : 52 × 72 : 7 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(27 : 2 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- (1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(2(7 - 1) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- (1 × 51 × 71 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(26 × 34 × 50 × 1 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- (1 × 5 × 7 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(26 × 34 × 1 × 1 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- (5 × 7 × 192 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(26 × 34 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- (5 × 7 × 361 × 97 × 109 × 113 × 151 × 521 × 683 × 3.461 × 5.189 × 14.341)/(64 × 81 × 11 × 67 × 83 × 89 × 131 × 239 × 271) =
- 208.906.523.576.072.240.769.610.873.855/239.463.357.387.591.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 208.906.523.576.072.240.769.610.873.855 : 239.463.357.387.591.744 = - 872.394.531.903 und der Rest = - 3.344.322.263.465.023 ⇒
- 208.906.523.576.072.240.769.610.873.855 = - 872.394.531.903 × 239.463.357.387.591.744 - 3.344.322.263.465.023 ⇒
- 208.906.523.576.072.240.769.610.873.855/239.463.357.387.591.744 =
( - 872.394.531.903 × 239.463.357.387.591.744 - 3.344.322.263.465.023)/239.463.357.387.591.744 =
( - 872.394.531.903 × 239.463.357.387.591.744)/239.463.357.387.591.744 - 3.344.322.263.465.023/239.463.357.387.591.744 =
- 872.394.531.903 - 3.344.322.263.465.023/239.463.357.387.591.744 =
- 872.394.531.903 3.344.322.263.465.023/239.463.357.387.591.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 872.394.531.903 - 3.344.322.263.465.023/239.463.357.387.591.744 =
- 872.394.531.903 - 3.344.322.263.465.023 : 239.463.357.387.591.744 ≈
- 872.394.531.903,013965904011 ≈
- 872.394.531.903,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 872.394.531.903,013965904011 =
- 872.394.531.903,013965904011 × 100/100 =
( - 872.394.531.903,013965904011 × 100)/100 =
- 87.239.453.190.301,396590401116/100 ≈
- 87.239.453.190.301,396590401116% ≈
- 87.239.453.190.301,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 = - 208.906.523.576.072.240.769.610.873.855/239.463.357.387.591.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 = - 872.394.531.903 3.344.322.263.465.023/239.463.357.387.591.744
Als Dezimalzahl:
- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 ≈ - 872.394.531.903,01
In Prozent:
- 521/249 × - 494/240 × - 485/267 × 100.415/275 × 565/262 × 100.387/271 × - 1.366/247 × 10.383/252 × - 10.355/268 × 10.378/239 ≈ - 87.239.453.190.301,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.