- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 =
520/865 × 8.635/560 × 6.673/526 × 10.515/534 × 962.828/1.292 × 911/533
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/865
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
865 = 5 × 173
ggT (520; 865) = 5
520/865 =
(520 : 5)/(865 : 5) =
104/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/865 =
(23 × 5 × 13)/(5 × 173) =
((23 × 5 × 13) : 5)/((5 × 173) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 173) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 173) =
104/173
Der Bruch: 8.635/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.635 = 5 × 11 × 157
560 = 24 × 5 × 7
ggT (8.635; 560) = 5
8.635/560 =
(8.635 : 5)/(560 : 5) =
1.727/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.635/560 =
(5 × 11 × 157)/(24 × 5 × 7) =
((5 × 11 × 157) : 5)/((24 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 157)/(24 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 11 × 157)/(24 × 1 × 7) =
1.727/112
Der Bruch: 6.673/526
6.673/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (6.673; 526) = 1
Der Bruch: 10.515/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.515 = 3 × 5 × 701
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.515; 534) = 3
10.515/534 =
(10.515 : 3)/(534 : 3) =
3.505/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.515/534 =
(3 × 5 × 701)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 5 × 701) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 701)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 5 × 701)/(2 × 1 × 89) =
3.505/178
Der Bruch: 962.828/1.292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.828 = 22 × 240.707
1.292 = 22 × 17 × 19
ggT (962.828; 1.292) = 22 = 4
962.828/1.292 =
(962.828 : 4)/(1.292 : 4) =
240.707/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.828/1.292 =
(22 × 240.707)/(22 × 17 × 19) =
((22 × 240.707) : 22)/((22 × 17 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 240.707)/(22 : 22 × 17 × 19) =
(2(2 - 2) × 240.707)/(2(2 - 2) × 17 × 19) =
(20 × 240.707)/(20 × 17 × 19) =
(1 × 240.707)/(1 × 17 × 19) =
240.707/323
Der Bruch: 911/533
911/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (911; 533) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/865 × 8.635/560 × 6.673/526 × 10.515/534 × 962.828/1.292 × 911/533 =
104/173 × 1.727/112 × 6.673/526 × 3.505/178 × 240.707/323 × 911/533
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/173 × 1.727/112 × 6.673/526 × 3.505/178 × 240.707/323 × 911/533 =
(104 × 1.727 × 6.673 × 3.505 × 240.707 × 911) / (173 × 112 × 526 × 178 × 323 × 533) =
(23 × 13 × 11 × 157 × 6.673 × 5 × 701 × 240.707 × 911) / (173 × 24 × 7 × 2 × 263 × 2 × 89 × 17 × 19 × 13 × 41) =
(23 × 5 × 11 × 13 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707) / (26 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 11 × 13 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707; 26 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 11 × 13 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707) / (26 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
((23 × 5 × 11 × 13 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707) : (23 × 13)) / ((26 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 5 × 11 × 13 : 13 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(26 : 23 × 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
(2(3 - 3) × 5 × 11 × 1 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(2(6 - 3) × 7 × 1 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
(20 × 5 × 11 × 1 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(23 × 7 × 1 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
(1 × 5 × 11 × 1 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(23 × 7 × 1 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
(5 × 11 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(23 × 7 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
(5 × 11 × 157 × 701 × 911 × 6.673 × 240.707)/(8 × 7 × 17 × 19 × 41 × 89 × 173 × 263) =
8.857.447.398.311.698.835/3.003.075.592.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.857.447.398.311.698.835 : 3.003.075.592.888 = 2.949.458 und der Rest = 2.066.263.444.131 ⇒
8.857.447.398.311.698.835 = 2.949.458 × 3.003.075.592.888 + 2.066.263.444.131 ⇒
8.857.447.398.311.698.835/3.003.075.592.888 =
(2.949.458 × 3.003.075.592.888 + 2.066.263.444.131)/3.003.075.592.888 =
(2.949.458 × 3.003.075.592.888)/3.003.075.592.888 + 2.066.263.444.131/3.003.075.592.888 =
2.949.458 + 2.066.263.444.131/3.003.075.592.888 =
2.949.458 2.066.263.444.131/3.003.075.592.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.949.458 + 2.066.263.444.131/3.003.075.592.888 =
2.949.458 + 2.066.263.444.131 : 3.003.075.592.888 ≈
2.949.458,688049095076 ≈
2.949.458,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.949.458,688049095076 =
2.949.458,688049095076 × 100/100 =
(2.949.458,688049095076 × 100)/100 =
294.945.868,804909507586/100 ≈
294.945.868,804909507586% ≈
294.945.868,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 = 8.857.447.398.311.698.835/3.003.075.592.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 = 2.949.458 2.066.263.444.131/3.003.075.592.888
Als Dezimalzahl:
- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 ≈ 2.949.458,69
In Prozent:
- 520/865 × - 8.635/560 × 6.673/526 × - 10.515/534 × - 962.828/1.292 × 911/533 ≈ 294.945.868,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.