- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 =
- 520/793 × 8.541/493 × 6.604/475 × 10.416/529 × 962.690/1.260 × 876/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/793
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
793 = 13 × 61
ggT (520; 793) = 13
520/793 =
(520 : 13)/(793 : 13) =
40/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/793 =
(23 × 5 × 13)/(13 × 61) =
((23 × 5 × 13) : 13)/((13 × 61) : 13) =
(23 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 61) =
(23 × 5 × 1)/(1 × 61) =
40/61
Der Bruch: 8.541/493
8.541/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
493 = 17 × 29
ggT (8.541; 493) = 1
Der Bruch: 6.604/475
6.604/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.604 = 22 × 13 × 127
475 = 52 × 19
ggT (6.604; 475) = 1
Der Bruch: 10.416/529
10.416/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
529 = 232
ggT (10.416; 529) = 1
Der Bruch: 962.690/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.690 = 2 × 5 × 96.269
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.690; 1.260) = 2 × 5 = 10
962.690/1.260 =
(962.690 : 10)/(1.260 : 10) =
96.269/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.690/1.260 =
(2 × 5 × 96.269)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 96.269) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 96.269)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 96.269)/(2(2 - 1) × 32 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 96.269)/(2 × 32 × 1 × 7) =
96.269/126
Der Bruch: 876/509
876/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (876; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 520/793 × 8.541/493 × 6.604/475 × 10.416/529 × 962.690/1.260 × 876/509 =
- 40/61 × 8.541/493 × 6.604/475 × 10.416/529 × 96.269/126 × 876/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 40/61 × 8.541/493 × 6.604/475 × 10.416/529 × 96.269/126 × 876/509 =
- (40 × 8.541 × 6.604 × 10.416 × 96.269 × 876) / (61 × 493 × 475 × 529 × 126 × 509) =
- (23 × 5 × 32 × 13 × 73 × 22 × 13 × 127 × 24 × 3 × 7 × 31 × 96.269 × 22 × 3 × 73) / (61 × 17 × 29 × 52 × 19 × 232 × 2 × 32 × 7 × 509) =
- (211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269; 2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269) / (2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- ((211 × 34 × 5 × 7 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (211 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- (2(11 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- (210 × 32 × 1 × 1 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269)/(1 × 30 × 5 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- (210 × 32 × 1 × 1 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269)/(1 × 1 × 5 × 1 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- (210 × 32 × 132 × 31 × 732 × 127 × 96.269)/(5 × 17 × 19 × 232 × 29 × 61 × 509) =
- (1.024 × 9 × 169 × 31 × 5.329 × 127 × 96.269)/(5 × 17 × 19 × 529 × 29 × 61 × 509) =
- 3.145.768.550.487.733.248/769.261.175.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.145.768.550.487.733.248 : 769.261.175.035 = - 4.089.337 und der Rest = - 364.753.631.453 ⇒
- 3.145.768.550.487.733.248 = - 4.089.337 × 769.261.175.035 - 364.753.631.453 ⇒
- 3.145.768.550.487.733.248/769.261.175.035 =
( - 4.089.337 × 769.261.175.035 - 364.753.631.453)/769.261.175.035 =
( - 4.089.337 × 769.261.175.035)/769.261.175.035 - 364.753.631.453/769.261.175.035 =
- 4.089.337 - 364.753.631.453/769.261.175.035 =
- 4.089.337 364.753.631.453/769.261.175.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.089.337 - 364.753.631.453/769.261.175.035 =
- 4.089.337 - 364.753.631.453 : 769.261.175.035 ≈
- 4.089.337,474160978469 ≈
- 4.089.337,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.089.337,474160978469 =
- 4.089.337,474160978469 × 100/100 =
( - 4.089.337,474160978469 × 100)/100 =
- 408.933.747,416097846925/100 ≈
- 408.933.747,416097846925% ≈
- 408.933.747,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 = - 3.145.768.550.487.733.248/769.261.175.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 = - 4.089.337 364.753.631.453/769.261.175.035
Als Dezimalzahl:
- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 ≈ - 4.089.337,47
In Prozent:
- 520/793 × - 8.541/493 × - 6.604/475 × - 10.416/529 × 962.690/1.260 × - 876/509 ≈ - 408.933.747,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.