- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 =
520/779 × 8.553/508 × 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/779
520/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
779 = 19 × 41
ggT (520; 779) = 1
Der Bruch: 8.553/508
8.553/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.553 = 3 × 2.851
508 = 22 × 127
ggT (8.553; 508) = 1
Der Bruch: 6.610/473
6.610/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.610 = 2 × 5 × 661
473 = 11 × 43
ggT (6.610; 473) = 1
Der Bruch: 10.400/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.400; 480) = 25 × 5 = 160
10.400/480 =
(10.400 : 160)/(480 : 160) =
65/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.400/480 =
(25 × 52 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((25 × 52 × 13) : (25 × 5))/((25 × 3 × 5) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 52 : 5 × 13)/(25 : 25 × 3 × 5 : 5) =
(2(5 - 5) × 5(2 - 1) × 13)/(2(5 - 5) × 3 × 1) =
(20 × 51 × 13)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 1) =
65/3
Der Bruch: 962.725/1.265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.725 = 52 × 97 × 397
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (962.725; 1.265) = 5
962.725/1.265 =
(962.725 : 5)/(1.265 : 5) =
192.545/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.725/1.265 =
(52 × 97 × 397)/(5 × 11 × 23) =
((52 × 97 × 397) : 5)/((5 × 11 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 97 × 397)/(5 : 5 × 11 × 23) =
(5(2 - 1) × 97 × 397)/(1 × 11 × 23) =
(51 × 97 × 397)/(1 × 11 × 23) =
(5 × 97 × 397)/(1 × 11 × 23) =
192.545/253
Der Bruch: 835/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
460 = 22 × 5 × 23
ggT (835; 460) = 5
835/460 =
(835 : 5)/(460 : 5) =
167/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/460 =
(5 × 167)/(22 × 5 × 23) =
((5 × 167) : 5)/((22 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(22 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 167)/(22 × 1 × 23) =
167/92
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/779 × 8.553/508 × 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 =
520/779 × 8.553/508 × 6.610/473 × 65/3 × 192.545/253 × 167/92
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
520/779 × 8.553/508 × 6.610/473 × 65/3 × 192.545/253 × 167/92 =
(520 × 8.553 × 6.610 × 65 × 192.545 × 167) / (779 × 508 × 473 × 3 × 253 × 92) =
(23 × 5 × 13 × 3 × 2.851 × 2 × 5 × 661 × 5 × 13 × 5 × 97 × 397 × 167) / (19 × 41 × 22 × 127 × 11 × 43 × 3 × 11 × 23 × 22 × 23) =
(24 × 3 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851) / (24 × 3 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851; 24 × 3 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851) / (24 × 3 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
((24 × 3 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(24 : 24 × 3 : 3 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
(2(4 - 4) × 1 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(2(4 - 4) × 1 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
(20 × 1 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(20 × 1 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
(1 × 1 × 54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(1 × 1 × 112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
(54 × 132 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(112 × 19 × 232 × 41 × 43 × 127) =
(625 × 169 × 97 × 167 × 397 × 661 × 2.851)/(121 × 19 × 529 × 41 × 43 × 127) =
1.280.100.628.860.048.125/272.301.903.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.280.100.628.860.048.125 : 272.301.903.071 = 4.701.034 und der Rest = 124.258.572.711 ⇒
1.280.100.628.860.048.125 = 4.701.034 × 272.301.903.071 + 124.258.572.711 ⇒
1.280.100.628.860.048.125/272.301.903.071 =
(4.701.034 × 272.301.903.071 + 124.258.572.711)/272.301.903.071 =
(4.701.034 × 272.301.903.071)/272.301.903.071 + 124.258.572.711/272.301.903.071 =
4.701.034 + 124.258.572.711/272.301.903.071 =
4.701.034 124.258.572.711/272.301.903.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.701.034 + 124.258.572.711/272.301.903.071 =
4.701.034 + 124.258.572.711 : 272.301.903.071 ≈
4.701.034,456326493901 ≈
4.701.034,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.701.034,456326493901 =
4.701.034,456326493901 × 100/100 =
(4.701.034,456326493901 × 100)/100 =
470.103.445,632649390115/100 ≈
470.103.445,632649390115% ≈
470.103.445,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 = 1.280.100.628.860.048.125/272.301.903.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 = 4.701.034 124.258.572.711/272.301.903.071
Als Dezimalzahl:
- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 ≈ 4.701.034,46
In Prozent:
- 520/779 × 8.553/508 × - 6.610/473 × 10.400/480 × 962.725/1.265 × 835/460 ≈ 470.103.445,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.