- 520/328 × 361/556 × - 326/546 × - 330/550 × 352/536 × - 352/601 × 319/668 × 354/763 × - 341/1.048 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/328 × 361/556 × - 326/546 × - 330/550 × 352/536 × - 352/601 × 319/668 × 354/763 × - 341/1.048 =
- 520/328 × 361/556 × 326/546 × 330/550 × 352/536 × 352/601 × 319/668 × 354/763 × 341/1.048
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
328 = 23 × 41
ggT (520; 328) = 23 = 8
520/328 =
(520 : 8)/(328 : 8) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/328 =
(23 × 5 × 13)/(23 × 41) =
((23 × 5 × 13) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13)/(23 : 23 × 41) =
(2(3 - 3) × 5 × 13)/(2(3 - 3) × 41) =
(20 × 5 × 13)/(20 × 41) =
(1 × 5 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 361/556
361/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
556 = 22 × 139
ggT (361; 556) = 1
Der Bruch: 326/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (326; 546) = 2
326/546 =
(326 : 2)/(546 : 2) =
163/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/546 =
(2 × 163)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 163)/(1 × 3 × 7 × 13) =
163/273
Der Bruch: 330/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
550 = 2 × 52 × 11
ggT (330; 550) = 2 × 5 × 11 = 110
330/550 =
(330 : 110)/(550 : 110) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/550 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 352/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
536 = 23 × 67
ggT (352; 536) = 23 = 8
352/536 =
(352 : 8)/(536 : 8) =
44/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/536 =
(25 × 11)/(23 × 67) =
((25 × 11) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(25 : 23 × 11)/(23 : 23 × 67) =
(2(5 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 67) =
(22 × 11)/(20 × 67) =
(22 × 11)/(1 × 67) =
44/67
Der Bruch: 352/601
352/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 601) = 1
Der Bruch: 319/668
319/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
668 = 22 × 167
ggT (319; 668) = 1
Der Bruch: 354/763
354/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
763 = 7 × 109
ggT (354; 763) = 1
Der Bruch: 341/1.048
341/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
1.048 = 23 × 131
ggT (341; 1.048) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 520/328 × 361/556 × 326/546 × 330/550 × 352/536 × 352/601 × 319/668 × 354/763 × 341/1.048 =
- 65/41 × 361/556 × 163/273 × 3/5 × 44/67 × 352/601 × 319/668 × 354/763 × 341/1.048
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65/41 × 361/556 × 163/273 × 3/5 × 44/67 × 352/601 × 319/668 × 354/763 × 341/1.048 =
- (65 × 361 × 163 × 3 × 44 × 352 × 319 × 354 × 341) / (41 × 556 × 273 × 5 × 67 × 601 × 668 × 763 × 1.048) =
- (5 × 13 × 192 × 163 × 3 × 22 × 11 × 25 × 11 × 11 × 29 × 2 × 3 × 59 × 11 × 31) / (41 × 22 × 139 × 3 × 7 × 13 × 5 × 67 × 601 × 22 × 167 × 7 × 109 × 23 × 131) =
- (28 × 32 × 5 × 114 × 13 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163) / (27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 114 × 13 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163; 27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) = 27 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 114 × 13 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163) / (27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- ((28 × 32 × 5 × 114 × 13 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163) : (27 × 3 × 5 × 13)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) : (27 × 3 × 5 × 13)) =
- (28 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 114 × 13 : 13 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- (2(8 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 114 × 1 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- (21 × 31 × 1 × 114 × 1 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163)/(20 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- (2 × 3 × 1 × 114 × 1 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- (2 × 3 × 114 × 192 × 29 × 31 × 59 × 163)/(72 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- (2 × 3 × 14.641 × 361 × 29 × 31 × 59 × 163)/(49 × 41 × 67 × 109 × 131 × 139 × 167 × 601) =
- 274.175.409.443.298/26.813.794.488.338.081
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 274.175.409.443.298/26.813.794.488.338.081 =
- 274.175.409.443.298 : 26.813.794.488.338.081 ≈
- 0,010225162633 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010225162633 =
- 0,010225162633 × 100/100 =
( - 0,010225162633 × 100)/100 =
- 1,022516263271/100 ≈
- 1,022516263271% ≈
- 1,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 520/328 × 361/556 × - 326/546 × - 330/550 × 352/536 × - 352/601 × 319/668 × 354/763 × - 341/1.048 = - 274.175.409.443.298/26.813.794.488.338.081
Als Dezimalzahl:
- 520/328 × 361/556 × - 326/546 × - 330/550 × 352/536 × - 352/601 × 319/668 × 354/763 × - 341/1.048 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 520/328 × 361/556 × - 326/546 × - 330/550 × 352/536 × - 352/601 × 319/668 × 354/763 × - 341/1.048 ≈ - 1,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.