- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 =
520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × 10.379/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/251
520/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (520; 251) = 1
Der Bruch: 480/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
226 = 2 × 113
ggT (480; 226) = 2
480/226 =
(480 : 2)/(226 : 2) =
240/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/226 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 113) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 113) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 113) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 113) =
240/113
Der Bruch: 484/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
253 = 11 × 23
ggT (484; 253) = 11
484/253 =
(484 : 11)/(253 : 11) =
44/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/253 =
(22 × 112)/(11 × 23) =
((22 × 112) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(22 × 112 : 11)/(11 : 11 × 23) =
(22 × 11(2 - 1))/(1 × 23) =
(22 × 111)/(1 × 23) =
(22 × 11)/(1 × 23) =
44/23
Der Bruch: 100.405/267
100.405/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.405 = 5 × 43 × 467
267 = 3 × 89
ggT (100.405; 267) = 1
Der Bruch: 552/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
262 = 2 × 131
ggT (552; 262) = 2
552/262 =
(552 : 2)/(262 : 2) =
276/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/262 =
(23 × 3 × 23)/(2 × 131) =
((23 × 3 × 23) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 23)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 131) =
276/131
Der Bruch: 100.370/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.370; 264) = 2
100.370/264 =
(100.370 : 2)/(264 : 2) =
50.185/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.370/264 =
(2 × 5 × 10.037)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 10.037) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.037)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 10.037)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 10.037)/(22 × 3 × 11) =
50.185/132
Der Bruch: 1.357/247
1.357/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
247 = 13 × 19
ggT (1.357; 247) = 1
Der Bruch: 10.377/251
10.377/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.377; 251) = 1
Der Bruch: 10.351/268
10.351/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.351 = 11 × 941
268 = 22 × 67
ggT (10.351; 268) = 1
Der Bruch: 10.379/240
10.379/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.379; 240) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × 10.379/240 =
520/251 × 240/113 × 44/23 × 100.405/267 × 276/131 × 50.185/132 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × 10.379/240
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 240/113 × 10.379/240 = 10.379/113
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
520/251 × 240/113 × 44/23 × 100.405/267 × 276/131 × 50.185/132 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × 10.379/240 =
520/251 × 10.379/113 × 44/23 × 100.405/267 × 276/131 × 50.185/132 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.379/113
10.379/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.379; 113) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
520/251 × 10.379/113 × 44/23 × 100.405/267 × 276/131 × 50.185/132 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 =
(520 × 10.379 × 44 × 100.405 × 276 × 50.185 × 1.357 × 10.377 × 10.351) / (251 × 113 × 23 × 267 × 131 × 132 × 247 × 251 × 268) =
(23 × 5 × 13 × 97 × 107 × 22 × 11 × 5 × 43 × 467 × 22 × 3 × 23 × 5 × 10.037 × 23 × 59 × 32 × 1.153 × 11 × 941) / (251 × 113 × 23 × 3 × 89 × 131 × 22 × 3 × 11 × 13 × 19 × 251 × 22 × 67) =
(27 × 33 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037) / (24 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037; 24 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) = 24 × 32 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037) / (24 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
((27 × 33 × 53 × 112 × 13 × 232 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037) : (24 × 32 × 11 × 13 × 23)) / ((24 × 32 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) : (24 × 32 × 11 × 13 × 23)) =
(27 : 24 × 33 : 32 × 53 × 112 : 11 × 13 : 13 × 232 : 23 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(24 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 53 × 11(2 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
(23 × 31 × 53 × 111 × 1 × 231 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
(23 × 3 × 53 × 11 × 1 × 23 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
(23 × 3 × 53 × 11 × 23 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(19 × 67 × 89 × 113 × 131 × 2512) =
(8 × 3 × 125 × 11 × 23 × 43 × 59 × 97 × 107 × 467 × 941 × 1.153 × 10.037)/(19 × 67 × 89 × 113 × 131 × 63.001) =
101.638.322.950.828.635.527.919.000/105.661.213.068.491
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
101.638.322.950.828.635.527.919.000 : 105.661.213.068.491 = 961.926.519.667 und der Rest = 61.750.198.406.503 ⇒
101.638.322.950.828.635.527.919.000 = 961.926.519.667 × 105.661.213.068.491 + 61.750.198.406.503 ⇒
101.638.322.950.828.635.527.919.000/105.661.213.068.491 =
(961.926.519.667 × 105.661.213.068.491 + 61.750.198.406.503)/105.661.213.068.491 =
(961.926.519.667 × 105.661.213.068.491)/105.661.213.068.491 + 61.750.198.406.503/105.661.213.068.491 =
961.926.519.667 + 61.750.198.406.503/105.661.213.068.491 =
961.926.519.667 61.750.198.406.503/105.661.213.068.491
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
961.926.519.667 + 61.750.198.406.503/105.661.213.068.491 =
961.926.519.667 + 61.750.198.406.503 : 105.661.213.068.491 ≈
961.926.519.667,584416898247 ≈
961.926.519.667,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
961.926.519.667,584416898247 =
961.926.519.667,584416898247 × 100/100 =
(961.926.519.667,584416898247 × 100)/100 =
96.192.651.966.758,4416898247/100 ≈
96.192.651.966.758,4416898247% ≈
96.192.651.966.758,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 = 101.638.322.950.828.635.527.919.000/105.661.213.068.491
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 = 961.926.519.667 61.750.198.406.503/105.661.213.068.491
Als Dezimalzahl:
- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 ≈ 961.926.519.667,58
In Prozent:
- 520/251 × 480/226 × 484/253 × 100.405/267 × 552/262 × 100.370/264 × 1.357/247 × 10.377/251 × 10.351/268 × - 10.379/240 ≈ 96.192.651.966.758,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.