- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 =
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × 100.398/231 × 542/254 × 100.385/275 × 1.396/263 × 10.372/212 × 10.409/244 × 10.392/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 520/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
245 = 5 × 72
ggT (520; 245) = 5
520/245 =
(520 : 5)/(245 : 5) =
104/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
520/245 =
(23 × 5 × 13)/(5 × 72) =
((23 × 5 × 13) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 72) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 72) =
104/49
Der Bruch: 507/272
507/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
272 = 24 × 17
ggT (507; 272) = 1
Der Bruch: 541/292
541/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (541; 292) = 1
Der Bruch: 100.398/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.398; 231) = 3
100.398/231 =
(100.398 : 3)/(231 : 3) =
33.466/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/231 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 577)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 29 × 577)/(1 × 7 × 11) =
33.466/77
Der Bruch: 542/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
254 = 2 × 127
ggT (542; 254) = 2
542/254 =
(542 : 2)/(254 : 2) =
271/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/254 =
(2 × 271)/(2 × 127) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 271)/(1 × 127) =
271/127
Der Bruch: 100.385/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.385 = 5 × 17 × 1.181
275 = 52 × 11
ggT (100.385; 275) = 5
100.385/275 =
(100.385 : 5)/(275 : 5) =
20.077/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.385/275 =
(5 × 17 × 1.181)/(52 × 11) =
((5 × 17 × 1.181) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 1.181)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 17 × 1.181)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 17 × 1.181)/(51 × 11) =
(1 × 17 × 1.181)/(5 × 11) =
20.077/55
Der Bruch: 1.396/263
1.396/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.396; 263) = 1
Der Bruch: 10.372/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
212 = 22 × 53
ggT (10.372; 212) = 22 = 4
10.372/212 =
(10.372 : 4)/(212 : 4) =
2.593/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/212 =
(22 × 2.593)/(22 × 53) =
((22 × 2.593) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 2.593)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 2.593)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 2.593)/(20 × 53) =
(1 × 2.593)/(1 × 53) =
2.593/53
Der Bruch: 10.409/244
10.409/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
244 = 22 × 61
ggT (10.409; 244) = 1
Der Bruch: 10.392/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.392; 126) = 2 × 3 = 6
10.392/126 =
(10.392 : 6)/(126 : 6) =
1.732/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/126 =
(23 × 3 × 433)/(2 × 32 × 7) =
((23 × 3 × 433) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 433)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 433)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 433)/(1 × 31 × 7) =
(22 × 1 × 433)/(1 × 3 × 7) =
1.732/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × 100.398/231 × 542/254 × 100.385/275 × 1.396/263 × 10.372/212 × 10.409/244 × 10.392/126 =
- 104/49 × 507/272 × 541/292 × 33.466/77 × 271/127 × 20.077/55 × 1.396/263 × 2.593/53 × 10.409/244 × 1.732/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 104/49 × 507/272 × 541/292 × 33.466/77 × 271/127 × 20.077/55 × 1.396/263 × 2.593/53 × 10.409/244 × 1.732/21 =
- (104 × 507 × 541 × 33.466 × 271 × 20.077 × 1.396 × 2.593 × 10.409 × 1.732) / (49 × 272 × 292 × 77 × 127 × 55 × 263 × 53 × 244 × 21) =
- (23 × 13 × 3 × 132 × 541 × 2 × 29 × 577 × 271 × 17 × 1.181 × 22 × 349 × 2.593 × 7 × 1.487 × 22 × 433) / (72 × 24 × 17 × 22 × 73 × 7 × 11 × 127 × 5 × 11 × 263 × 53 × 22 × 61 × 3 × 7) =
- (28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593) / (28 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593; 28 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) = 28 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593) / (28 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- ((28 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593) : (28 × 3 × 7 × 17)) / ((28 × 3 × 5 × 74 × 112 × 17 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) : (28 × 3 × 7 × 17)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(28 : 28 × 3 : 3 × 5 × 74 : 7 × 112 × 17 : 17 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- (2(8 - 8) × 1 × 1 × 133 × 1 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(2(8 - 8) × 1 × 5 × 7(4 - 1) × 112 × 1 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- (20 × 1 × 1 × 133 × 1 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(20 × 1 × 5 × 73 × 112 × 1 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- (1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 1 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- (133 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(5 × 73 × 112 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- (2.197 × 29 × 271 × 349 × 433 × 541 × 577 × 1.181 × 1.487 × 2.593)/(5 × 343 × 121 × 53 × 61 × 73 × 127 × 263) =
- 3.708.917.133.185.838.482.059.605.077/1.635.827.590.416.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.708.917.133.185.838.482.059.605.077 : 1.635.827.590.416.635 = - 2.267.303.201.703 und der Rest = - 98.226.848.075.672 ⇒
- 3.708.917.133.185.838.482.059.605.077 = - 2.267.303.201.703 × 1.635.827.590.416.635 - 98.226.848.075.672 ⇒
- 3.708.917.133.185.838.482.059.605.077/1.635.827.590.416.635 =
( - 2.267.303.201.703 × 1.635.827.590.416.635 - 98.226.848.075.672)/1.635.827.590.416.635 =
( - 2.267.303.201.703 × 1.635.827.590.416.635)/1.635.827.590.416.635 - 98.226.848.075.672/1.635.827.590.416.635 =
- 2.267.303.201.703 - 98.226.848.075.672/1.635.827.590.416.635 =
- 2.267.303.201.703 98.226.848.075.672/1.635.827.590.416.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.267.303.201.703 - 98.226.848.075.672/1.635.827.590.416.635 =
- 2.267.303.201.703 - 98.226.848.075.672 : 1.635.827.590.416.635 ≈
- 2.267.303.201.703,060047188745 ≈
- 2.267.303.201.703,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.267.303.201.703,060047188745 =
- 2.267.303.201.703,060047188745 × 100/100 =
( - 2.267.303.201.703,060047188745 × 100)/100 =
- 226.730.320.170.306,004718874478/100 ≈
- 226.730.320.170.306,004718874478% ≈
- 226.730.320.170.306%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 = - 3.708.917.133.185.838.482.059.605.077/1.635.827.590.416.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 = - 2.267.303.201.703 98.226.848.075.672/1.635.827.590.416.635
Als Dezimalzahl:
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 ≈ - 2.267.303.201.703,06
In Prozent:
- 520/245 × 507/272 × 541/292 × - 100.398/231 × - 542/254 × - 100.385/275 × 1.396/263 × - 10.372/212 × - 10.409/244 × - 10.392/126 ≈ - 226.730.320.170.306%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.