- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 =
52/90 × 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × 962.008/806 × 148/55
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 52/90 × 7.830/52 = 7.830/90
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
52/90 × 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × 962.008/806 × 148/55 =
7.830/90 × 5.882/62 × 9.689/48 × 962.008/806 × 148/55
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.830/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.830 = 2 × 33 × 5 × 29
90 = 2 × 32 × 5
ggT (7.830; 90) = 2 × 32 × 5 = 90
7.830/90 =
(7.830 : 90)/(90 : 90) =
87/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.830/90 =
(2 × 33 × 5 × 29)/(2 × 32 × 5) =
((2 × 33 × 5 × 29) : (2 × 32 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(1 × 3(3 - 2) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(1 × 30 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(1 × 1 × 1) =
87/1 =
87
Der Bruch: 5.882/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.882 = 2 × 17 × 173
62 = 2 × 31
ggT (5.882; 62) = 2
5.882/62 =
(5.882 : 2)/(62 : 2) =
2.941/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.882/62 =
(2 × 17 × 173)/(2 × 31) =
((2 × 17 × 173) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 173)/(2 : 2 × 31) =
(1 × 17 × 173)/(1 × 31) =
2.941/31
Der Bruch: 9.689/48
9.689/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.689 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
48 = 24 × 3
ggT (9.689; 48) = 1
Der Bruch: 962.008/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.008 = 23 × 19 × 6.329
806 = 2 × 13 × 31
ggT (962.008; 806) = 2
962.008/806 =
(962.008 : 2)/(806 : 2) =
481.004/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.008/806 =
(23 × 19 × 6.329)/(2 × 13 × 31) =
((23 × 19 × 6.329) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 6.329)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(3 - 1) × 19 × 6.329)/(1 × 13 × 31) =
(22 × 19 × 6.329)/(1 × 13 × 31) =
481.004/403
Der Bruch: 148/55
148/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
148 = 22 × 37
55 = 5 × 11
ggT (148; 55) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.830/90 × 5.882/62 × 9.689/48 × 962.008/806 × 148/55 =
87 × 2.941/31 × 9.689/48 × 481.004/403 × 148/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87 × 2.941/31 × 9.689/48 × 481.004/403 × 148/55 =
(87 × 2.941 × 9.689 × 481.004 × 148) / (31 × 48 × 403 × 55) =
(3 × 29 × 17 × 173 × 9.689 × 22 × 19 × 6.329 × 22 × 37) / (31 × 24 × 3 × 13 × 31 × 5 × 11) =
(24 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689) / (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689; 24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 312) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689) / (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 312) =
((24 × 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689) : (24 × 3)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 312) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 312) =
(2(4 - 4) × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 11 × 13 × 312) =
(20 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(20 × 1 × 5 × 11 × 13 × 312) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 312) =
(17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(5 × 11 × 13 × 312) =
(17 × 19 × 29 × 37 × 173 × 6.329 × 9.689)/(5 × 11 × 13 × 961) =
3.676.735.590.118.727/687.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.676.735.590.118.727 : 687.115 = 5.350.975.586 und der Rest = 344.337 ⇒
3.676.735.590.118.727 = 5.350.975.586 × 687.115 + 344.337 ⇒
3.676.735.590.118.727/687.115 =
(5.350.975.586 × 687.115 + 344.337)/687.115 =
(5.350.975.586 × 687.115)/687.115 + 344.337/687.115 =
5.350.975.586 + 344.337/687.115 =
5.350.975.586 344.337/687.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.350.975.586 + 344.337/687.115 =
5.350.975.586 + 344.337 : 687.115 ≈
5.350.975.586,501134453476 ≈
5.350.975.586,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.350.975.586,501134453476 =
5.350.975.586,501134453476 × 100/100 =
(5.350.975.586,501134453476 × 100)/100 =
535.097.558.650,113445347576/100 ≈
535.097.558.650,113445347576% ≈
535.097.558.650,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 = 3.676.735.590.118.727/687.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 = 5.350.975.586 344.337/687.115
Als Dezimalzahl:
- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 ≈ 5.350.975.586,5
In Prozent:
- 52/90 × - 7.830/52 × 5.882/62 × 9.689/48 × - 962.008/806 × - 148/55 ≈ 535.097.558.650,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.