- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 =
- 52/38 × 41/55 × 53/33 × 48/37 × 46/34 × 41/63 × 52/32
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 52/38
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
38 = 2 × 19
ggT (52; 38) = 2
52/38 =
(52 : 2)/(38 : 2) =
26/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
52/38 =
(22 × 13)/(2 × 19) =
((22 × 13) : 2)/((2 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 13)/(2 : 2 × 19) =
(2(2 - 1) × 13)/(1 × 19) =
(21 × 13)/(1 × 19) =
(2 × 13)/(1 × 19) =
26/19
Der Bruch: 41/55
41/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
55 = 5 × 11
ggT (41; 55) = 1
Der Bruch: 53/33
53/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
33 = 3 × 11
ggT (53; 33) = 1
Der Bruch: 48/37
48/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
48 = 24 × 3
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (48; 37) = 1
Der Bruch: 46/34
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
34 = 2 × 17
ggT (46; 34) = 2
46/34 =
(46 : 2)/(34 : 2) =
23/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
46/34 =
(2 × 23)/(2 × 17) =
((2 × 23) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(2 : 2 × 17) =
(1 × 23)/(1 × 17) =
23/17
Der Bruch: 41/63
41/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (41; 63) = 1
Der Bruch: 52/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
32 = 25
ggT (52; 32) = 22 = 4
52/32 =
(52 : 4)/(32 : 4) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
52/32 =
(22 × 13)/25 =
((22 × 13) : 22)/(25 : 22) =
(22 : 22 × 13)/(25 : 22) =
(2(2 - 2) × 13)/2(5 - 2) =
(20 × 13)/23 =
(1 × 13)/23 =
13/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/38 × 41/55 × 53/33 × 48/37 × 46/34 × 41/63 × 52/32 =
- 26/19 × 41/55 × 53/33 × 48/37 × 23/17 × 41/63 × 13/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 26/19 × 41/55 × 53/33 × 48/37 × 23/17 × 41/63 × 13/8 =
- (26 × 41 × 53 × 48 × 23 × 41 × 13) / (19 × 55 × 33 × 37 × 17 × 63 × 8) =
- (2 × 13 × 41 × 53 × 24 × 3 × 23 × 41 × 13) / (19 × 5 × 11 × 3 × 11 × 37 × 17 × 32 × 7 × 23) =
- (25 × 3 × 132 × 23 × 412 × 53) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 132 × 23 × 412 × 53; 23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 132 × 23 × 412 × 53) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- ((25 × 3 × 132 × 23 × 412 × 53) : (23 × 3)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) : (23 × 3)) =
- (25 : 23 × 3 : 3 × 132 × 23 × 412 × 53)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- (2(5 - 3) × 1 × 132 × 23 × 412 × 53)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- (22 × 1 × 132 × 23 × 412 × 53)/(20 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- (22 × 1 × 132 × 23 × 412 × 53)/(1 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- (22 × 132 × 23 × 412 × 53)/(32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37) =
- (4 × 169 × 23 × 1.681 × 53)/(9 × 5 × 7 × 121 × 17 × 19 × 37) =
- 1.385.217.964/455.512.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.385.217.964 : 455.512.365 = - 3 und der Rest = - 18.680.869 ⇒
- 1.385.217.964 = - 3 × 455.512.365 - 18.680.869 ⇒
- 1.385.217.964/455.512.365 =
( - 3 × 455.512.365 - 18.680.869)/455.512.365 =
( - 3 × 455.512.365)/455.512.365 - 18.680.869/455.512.365 =
- 3 - 18.680.869/455.512.365 =
- 3 18.680.869/455.512.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 18.680.869/455.512.365 =
- 3 - 18.680.869 : 455.512.365 ≈
- 3,041010673772 ≈
- 3,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3,041010673772 =
- 3,041010673772 × 100/100 =
( - 3,041010673772 × 100)/100 =
- 304,101067377172/100 =
- 304,101067377172% ≈
- 304,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 = - 1.385.217.964/455.512.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 = - 3 18.680.869/455.512.365
Als Dezimalzahl:
- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 ≈ - 3,04
In Prozent:
- 52/38 × 41/55 × - 53/33 × 48/37 × - 46/34 × - 41/63 × - 52/32 ≈ - 304,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.