- 52/108 × 65/88 × 102/56 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 52/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
52 = 22 × 13
108 = 22 × 33
ggT (52; 108) = 22 = 4
52/108 =
(52 : 4)/(108 : 4) =
13/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
52/108 =
(22 × 13)/(22 × 33) =
((22 × 13) : 22)/((22 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 13)/(22 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 33) =
(20 × 13)/(20 × 33) =
(1 × 13)/(1 × 33) =
13/27
Der Bruch: 65/88
65/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
65 = 5 × 13
88 = 23 × 11
ggT (65; 88) = 1
Der Bruch: 102/56
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
102 = 2 × 3 × 17
56 = 23 × 7
ggT (102; 56) = 2
102/56 =
(102 : 2)/(56 : 2) =
51/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
102/56 =
(2 × 3 × 17)/(23 × 7) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((23 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(23 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 17)/(2(3 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 17)/(22 × 7) =
51/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 52/108 × 65/88 × 102/56 =
- 13/27 × 65/88 × 51/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/27 × 65/88 × 51/28 =
- (13 × 65 × 51) / (27 × 88 × 28) =
- (13 × 5 × 13 × 3 × 17) / (33 × 23 × 11 × 22 × 7) =
- (3 × 5 × 132 × 17) / (25 × 33 × 7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 132 × 17; 25 × 33 × 7 × 11) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 132 × 17) / (25 × 33 × 7 × 11) =
- ((3 × 5 × 132 × 17) : 3) / ((25 × 33 × 7 × 11) : 3) =
- (3 : 3 × 5 × 132 × 17)/(25 × 33 : 3 × 7 × 11) =
- (1 × 5 × 132 × 17)/(25 × 3(3 - 1) × 7 × 11) =
- (1 × 5 × 132 × 17)/(25 × 32 × 7 × 11) =
- (5 × 132 × 17)/(25 × 32 × 7 × 11) =
- (5 × 169 × 17)/(32 × 9 × 7 × 11) =
- 14.365/22.176
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.365/22.176 =
- 14.365 : 22.176 ≈
- 0,647772366522 ≈
- 0,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,647772366522 =
- 0,647772366522 × 100/100 =
( - 0,647772366522 × 100)/100 =
- 64,777236652237/100 ≈
- 64,777236652237% ≈
- 64,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 52/108 × 65/88 × 102/56 = - 14.365/22.176
Als Dezimalzahl:
- 52/108 × 65/88 × 102/56 ≈ - 0,65
In Prozent:
- 52/108 × 65/88 × 102/56 ≈ - 64,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.