- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 =
519/364 × 537/353 × 562/361 × 569/375 × 590/355 × 629/332 × 806/355 × 1.027/380 × 1.042/392 × 1.690/380 × 3.216/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 519/364
519/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
364 = 22 × 7 × 13
ggT (519; 364) = 1
Der Bruch: 537/353
537/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (537; 353) = 1
Der Bruch: 562/361
562/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
361 = 192
ggT (562; 361) = 1
Der Bruch: 569/375
569/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
375 = 3 × 53
ggT (569; 375) = 1
Der Bruch: 590/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
355 = 5 × 71
ggT (590; 355) = 5
590/355 =
(590 : 5)/(355 : 5) =
118/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
590/355 =
(2 × 5 × 59)/(5 × 71) =
((2 × 5 × 59) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 59)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 71) =
118/71
Der Bruch: 629/332
629/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
332 = 22 × 83
ggT (629; 332) = 1
Der Bruch: 806/355
806/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
355 = 5 × 71
ggT (806; 355) = 1
Der Bruch: 1.027/380
1.027/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.027; 380) = 1
Der Bruch: 1.042/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
392 = 23 × 72
ggT (1.042; 392) = 2
1.042/392 =
(1.042 : 2)/(392 : 2) =
521/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.042/392 =
(2 × 521)/(23 × 72) =
((2 × 521) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 521)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 521)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 521)/(22 × 72) =
521/196
Der Bruch: 1.690/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.690 = 2 × 5 × 132
380 = 22 × 5 × 19
ggT (1.690; 380) = 2 × 5 = 10
1.690/380 =
(1.690 : 10)/(380 : 10) =
169/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.690/380 =
(2 × 5 × 132)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 132) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 132)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 132)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 132)/(2 × 1 × 19) =
169/38
Der Bruch: 3.216/373
3.216/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.216 = 24 × 3 × 67
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.216; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
519/364 × 537/353 × 562/361 × 569/375 × 590/355 × 629/332 × 806/355 × 1.027/380 × 1.042/392 × 1.690/380 × 3.216/373 =
519/364 × 537/353 × 562/361 × 569/375 × 118/71 × 629/332 × 806/355 × 1.027/380 × 521/196 × 169/38 × 3.216/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
519/364 × 537/353 × 562/361 × 569/375 × 118/71 × 629/332 × 806/355 × 1.027/380 × 521/196 × 169/38 × 3.216/373 =
(519 × 537 × 562 × 569 × 118 × 629 × 806 × 1.027 × 521 × 169 × 3.216) / (364 × 353 × 361 × 375 × 71 × 332 × 355 × 380 × 196 × 38 × 373) =
(3 × 173 × 3 × 179 × 2 × 281 × 569 × 2 × 59 × 17 × 37 × 2 × 13 × 31 × 13 × 79 × 521 × 132 × 24 × 3 × 67) / (22 × 7 × 13 × 353 × 192 × 3 × 53 × 71 × 22 × 83 × 5 × 71 × 22 × 5 × 19 × 22 × 72 × 2 × 19 × 373) =
(27 × 33 × 134 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569) / (29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 134 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569; 29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) = 27 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 134 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569) / (29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
((27 × 33 × 134 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569) : (27 × 3 × 13)) / ((29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) : (27 × 3 × 13)) =
(27 : 27 × 33 : 3 × 134 : 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(29 : 27 × 3 : 3 × 55 × 73 × 13 : 13 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 13(4 - 1) × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(2(9 - 7) × 1 × 55 × 73 × 1 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
(20 × 32 × 133 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(22 × 1 × 55 × 73 × 1 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
(1 × 32 × 133 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(22 × 1 × 55 × 73 × 1 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
(32 × 133 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(22 × 55 × 73 × 194 × 712 × 83 × 353 × 373) =
(9 × 2.197 × 17 × 31 × 37 × 59 × 67 × 79 × 173 × 179 × 281 × 521 × 569)/(4 × 3.125 × 343 × 130.321 × 5.041 × 83 × 353 × 373) =
310.594.853.292.061.261.918.846.527/30.782.002.128.443.431.512.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
310.594.853.292.061.261.918.846.527 : 30.782.002.128.443.431.512.500 = 10.090 und der Rest = 4.451.816.067.037.957.721.527 ⇒
310.594.853.292.061.261.918.846.527 = 10.090 × 30.782.002.128.443.431.512.500 + 4.451.816.067.037.957.721.527 ⇒
310.594.853.292.061.261.918.846.527/30.782.002.128.443.431.512.500 =
(10.090 × 30.782.002.128.443.431.512.500 + 4.451.816.067.037.957.721.527)/30.782.002.128.443.431.512.500 =
(10.090 × 30.782.002.128.443.431.512.500)/30.782.002.128.443.431.512.500 + 4.451.816.067.037.957.721.527/30.782.002.128.443.431.512.500 =
10.090 + 4.451.816.067.037.957.721.527/30.782.002.128.443.431.512.500 =
10.090 4.451.816.067.037.957.721.527/30.782.002.128.443.431.512.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.090 + 4.451.816.067.037.957.721.527/30.782.002.128.443.431.512.500 =
10.090 + 4.451.816.067.037.957.721.527 : 30.782.002.128.443.431.512.500 ≈
10.090,144623993217 ≈
10.090,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.090,144623993217 =
10.090,144623993217 × 100/100 =
(10.090,144623993217 × 100)/100 =
1.009.014,462399321727/100 ≈
1.009.014,462399321727% ≈
1.009.014,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 = 310.594.853.292.061.261.918.846.527/30.782.002.128.443.431.512.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 = 10.090 4.451.816.067.037.957.721.527/30.782.002.128.443.431.512.500
Als Dezimalzahl:
- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 ≈ 10.090,14
In Prozent:
- 519/364 × - 537/353 × - 562/361 × 569/375 × 590/355 × - 629/332 × - 806/355 × - 1.027/380 × 1.042/392 × - 1.690/380 × - 3.216/373 ≈ 1.009.014,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.