- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 =
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × 10.425/513 × 962.755/1.271 × 846/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
794 = 2 × 397
ggT (518; 794) = 2
518/794 =
(518 : 2)/(794 : 2) =
259/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/794 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 397) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 397) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 397) =
259/397
Der Bruch: 8.578/537
8.578/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.578 = 2 × 4.289
537 = 3 × 179
ggT (8.578; 537) = 1
Der Bruch: 6.625/499
6.625/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.625 = 53 × 53
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.625; 499) = 1
Der Bruch: 10.425/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
513 = 33 × 19
ggT (10.425; 513) = 3
10.425/513 =
(10.425 : 3)/(513 : 3) =
3.475/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.425/513 =
(3 × 52 × 139)/(33 × 19) =
((3 × 52 × 139) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 139)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 52 × 139)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 52 × 139)/(32 × 19) =
3.475/171
Der Bruch: 962.755/1.271
962.755/1.271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.755 = 5 × 167 × 1.153
1.271 = 31 × 41
ggT (962.755; 1.271) = 1
Der Bruch: 846/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
488 = 23 × 61
ggT (846; 488) = 2
846/488 =
(846 : 2)/(488 : 2) =
423/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/488 =
(2 × 32 × 47)/(23 × 61) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 32 × 47)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 32 × 47)/(22 × 61) =
423/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × 10.425/513 × 962.755/1.271 × 846/488 =
- 259/397 × 8.578/537 × 6.625/499 × 3.475/171 × 962.755/1.271 × 423/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/397 × 8.578/537 × 6.625/499 × 3.475/171 × 962.755/1.271 × 423/244 =
- (259 × 8.578 × 6.625 × 3.475 × 962.755 × 423) / (397 × 537 × 499 × 171 × 1.271 × 244) =
- (7 × 37 × 2 × 4.289 × 53 × 53 × 52 × 139 × 5 × 167 × 1.153 × 32 × 47) / (397 × 3 × 179 × 499 × 32 × 19 × 31 × 41 × 22 × 61) =
- (2 × 32 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289) / (22 × 33 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289; 22 × 33 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289) / (22 × 33 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- ((2 × 32 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289) : (2 × 32)) / ((22 × 33 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(22 : 2 × 33 : 32 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- (1 × 3(2 - 2) × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- (1 × 30 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(2 × 31 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- (1 × 1 × 56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(2 × 3 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- (56 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(2 × 3 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- (15.625 × 7 × 37 × 47 × 53 × 139 × 167 × 1.153 × 4.289)/(2 × 3 × 19 × 31 × 41 × 61 × 179 × 397 × 499) =
- 1.157.204.576.625.005.453.125/313.418.278.079.358
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.157.204.576.625.005.453.125 : 313.418.278.079.358 = - 3.692.205 und der Rest = - 43.209.009.448.735 ⇒
- 1.157.204.576.625.005.453.125 = - 3.692.205 × 313.418.278.079.358 - 43.209.009.448.735 ⇒
- 1.157.204.576.625.005.453.125/313.418.278.079.358 =
( - 3.692.205 × 313.418.278.079.358 - 43.209.009.448.735)/313.418.278.079.358 =
( - 3.692.205 × 313.418.278.079.358)/313.418.278.079.358 - 43.209.009.448.735/313.418.278.079.358 =
- 3.692.205 - 43.209.009.448.735/313.418.278.079.358 =
- 3.692.205 43.209.009.448.735/313.418.278.079.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.692.205 - 43.209.009.448.735/313.418.278.079.358 =
- 3.692.205 - 43.209.009.448.735 : 313.418.278.079.358 ≈
- 3.692.205,137863719096 ≈
- 3.692.205,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.692.205,137863719096 =
- 3.692.205,137863719096 × 100/100 =
( - 3.692.205,137863719096 × 100)/100 =
- 369.220.513,786371909616/100 =
- 369.220.513,786371909616% ≈
- 369.220.513,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 = - 1.157.204.576.625.005.453.125/313.418.278.079.358
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 = - 3.692.205 43.209.009.448.735/313.418.278.079.358
Als Dezimalzahl:
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 ≈ - 3.692.205,14
In Prozent:
- 518/794 × 8.578/537 × 6.625/499 × - 10.425/513 × 962.755/1.271 × - 846/488 ≈ - 369.220.513,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.