- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 =
518/774 × 8.559/527 × 6.603/480 × 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
774 = 2 × 32 × 43
ggT (518; 774) = 2
518/774 =
(518 : 2)/(774 : 2) =
259/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/774 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 32 × 43) =
259/387
Der Bruch: 8.559/527
8.559/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.559 = 33 × 317
527 = 17 × 31
ggT (8.559; 527) = 1
Der Bruch: 6.603/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.603 = 3 × 31 × 71
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.603; 480) = 3
6.603/480 =
(6.603 : 3)/(480 : 3) =
2.201/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.603/480 =
(3 × 31 × 71)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 31 × 71) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 71)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 31 × 71)/(25 × 1 × 5) =
2.201/160
Der Bruch: 10.409/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.409; 490) = 7
10.409/490 =
(10.409 : 7)/(490 : 7) =
1.487/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.409/490 =
(7 × 1.487)/(2 × 5 × 72) =
((7 × 1.487) : 7)/((2 × 5 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 1.487)/(2 × 5 × 72 : 7) =
(1 × 1.487)/(2 × 5 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1.487)/(2 × 5 × 71) =
(1 × 1.487)/(2 × 5 × 7) =
1.487/70
Der Bruch: 962.738/1.252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.252 = 22 × 313
ggT (962.738; 1.252) = 2
962.738/1.252 =
(962.738 : 2)/(1.252 : 2) =
481.369/626
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.738/1.252 =
(2 × 7 × 68.767)/(22 × 313) =
((2 × 7 × 68.767) : 2)/((22 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.767)/(22 : 2 × 313) =
(1 × 7 × 68.767)/(2(2 - 1) × 313) =
(1 × 7 × 68.767)/(21 × 313) =
(1 × 7 × 68.767)/(2 × 313) =
481.369/626
Der Bruch: 850/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
476 = 22 × 7 × 17
ggT (850; 476) = 2 × 17 = 34
850/476 =
(850 : 34)/(476 : 34) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/476 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 17))/((22 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 52 × 17 : 17)/(22 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 52 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
518/774 × 8.559/527 × 6.603/480 × 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 =
259/387 × 8.559/527 × 2.201/160 × 1.487/70 × 481.369/626 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/387 × 8.559/527 × 2.201/160 × 1.487/70 × 481.369/626 × 25/14 =
(259 × 8.559 × 2.201 × 1.487 × 481.369 × 25) / (387 × 527 × 160 × 70 × 626 × 14) =
(7 × 37 × 33 × 317 × 31 × 71 × 1.487 × 7 × 68.767 × 52) / (32 × 43 × 17 × 31 × 25 × 5 × 2 × 5 × 7 × 2 × 313 × 2 × 7) =
(33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767) / (28 × 32 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767; 28 × 32 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 313) = 32 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767) / (28 × 32 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 313) =
((33 × 52 × 72 × 31 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767) : (32 × 52 × 72 × 31)) / ((28 × 32 × 52 × 72 × 17 × 31 × 43 × 313) : (32 × 52 × 72 × 31)) =
(33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 31 : 31 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 31 : 31 × 43 × 313) =
(3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(28 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 1 × 43 × 313) =
(31 × 50 × 70 × 1 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(28 × 30 × 50 × 70 × 17 × 1 × 43 × 313) =
(3 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(28 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 313) =
(3 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(28 × 17 × 43 × 313) =
(3 × 37 × 71 × 317 × 1.487 × 68.767)/(256 × 17 × 43 × 313) =
255.465.134.500.533/58.573.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
255.465.134.500.533 : 58.573.568 = 4.361.440 und der Rest = 32.082.613 ⇒
255.465.134.500.533 = 4.361.440 × 58.573.568 + 32.082.613 ⇒
255.465.134.500.533/58.573.568 =
(4.361.440 × 58.573.568 + 32.082.613)/58.573.568 =
(4.361.440 × 58.573.568)/58.573.568 + 32.082.613/58.573.568 =
4.361.440 + 32.082.613/58.573.568 =
4.361.440 32.082.613/58.573.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.361.440 + 32.082.613/58.573.568 =
4.361.440 + 32.082.613 : 58.573.568 ≈
4.361.440,547731922358 ≈
4.361.440,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.361.440,547731922358 =
4.361.440,547731922358 × 100/100 =
(4.361.440,547731922358 × 100)/100 =
436.144.054,773192235788/100 ≈
436.144.054,773192235788% ≈
436.144.054,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 = 255.465.134.500.533/58.573.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 = 4.361.440 32.082.613/58.573.568
Als Dezimalzahl:
- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 ≈ 4.361.440,55
In Prozent:
- 518/774 × - 8.559/527 × - 6.603/480 × - 10.409/490 × 962.738/1.252 × 850/476 ≈ 436.144.054,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.