- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 =
- 518/255 × 491/223 × 480/258 × 100.404/265 × 565/254 × 100.372/263 × 1.360/246 × 10.375/242 × 10.355/267 × 10.376/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/255
518/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
255 = 3 × 5 × 17
ggT (518; 255) = 1
Der Bruch: 491/223
491/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (491; 223) = 1
Der Bruch: 480/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
258 = 2 × 3 × 43
ggT (480; 258) = 2 × 3 = 6
480/258 =
(480 : 6)/(258 : 6) =
80/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/258 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 3 × 43) =
((25 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(5 - 1) × 1 × 5)/(1 × 1 × 43) =
(24 × 1 × 5)/(1 × 1 × 43) =
80/43
Der Bruch: 100.404/265
100.404/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
265 = 5 × 53
ggT (100.404; 265) = 1
Der Bruch: 565/254
565/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
254 = 2 × 127
ggT (565; 254) = 1
Der Bruch: 100.372/263
100.372/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.372; 263) = 1
Der Bruch: 1.360/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
246 = 2 × 3 × 41
ggT (1.360; 246) = 2
1.360/246 =
(1.360 : 2)/(246 : 2) =
680/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.360/246 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 5 × 17) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 5 × 17)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 5 × 17)/(1 × 3 × 41) =
680/123
Der Bruch: 10.375/242
10.375/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
242 = 2 × 112
ggT (10.375; 242) = 1
Der Bruch: 10.355/267
10.355/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
267 = 3 × 89
ggT (10.355; 267) = 1
Der Bruch: 10.376/233
10.376/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.376; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 518/255 × 491/223 × 480/258 × 100.404/265 × 565/254 × 100.372/263 × 1.360/246 × 10.375/242 × 10.355/267 × 10.376/233 =
- 518/255 × 491/223 × 80/43 × 100.404/265 × 565/254 × 100.372/263 × 680/123 × 10.375/242 × 10.355/267 × 10.376/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 518/255 × 491/223 × 80/43 × 100.404/265 × 565/254 × 100.372/263 × 680/123 × 10.375/242 × 10.355/267 × 10.376/233 =
- (518 × 491 × 80 × 100.404 × 565 × 100.372 × 680 × 10.375 × 10.355 × 10.376) / (255 × 223 × 43 × 265 × 254 × 263 × 123 × 242 × 267 × 233) =
- (2 × 7 × 37 × 491 × 24 × 5 × 22 × 32 × 2.789 × 5 × 113 × 22 × 23 × 1.091 × 23 × 5 × 17 × 53 × 83 × 5 × 19 × 109 × 23 × 1.297) / (3 × 5 × 17 × 223 × 43 × 5 × 53 × 2 × 127 × 263 × 3 × 41 × 2 × 112 × 3 × 89 × 233) =
- (215 × 32 × 57 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789) / (22 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 57 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789; 22 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) = 22 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 32 × 57 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789) / (22 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- ((215 × 32 × 57 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789) : (22 × 32 × 52 × 17)) / ((22 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) : (22 × 32 × 52 × 17)) =
- (215 : 22 × 32 : 32 × 57 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 112 × 17 : 17 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- (2(15 - 2) × 3(2 - 2) × 5(7 - 2) × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- (213 × 30 × 55 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(20 × 3 × 50 × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- (213 × 1 × 55 × 7 × 1 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- (213 × 55 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(3 × 112 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- (8.192 × 3.125 × 7 × 19 × 23 × 37 × 83 × 109 × 113 × 491 × 1.091 × 1.297 × 2.789)/(3 × 121 × 41 × 43 × 53 × 89 × 127 × 223 × 233 × 263) =
- 5.739.828.723.261.068.443.769.574.400.000/5.238.959.813.305.765.107
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.739.828.723.261.068.443.769.574.400.000 : 5.238.959.813.305.765.107 = - 1.095.604.648.213 und der Rest = - 2.161.507.110.029.096.209 ⇒
- 5.739.828.723.261.068.443.769.574.400.000 = - 1.095.604.648.213 × 5.238.959.813.305.765.107 - 2.161.507.110.029.096.209 ⇒
- 5.739.828.723.261.068.443.769.574.400.000/5.238.959.813.305.765.107 =
( - 1.095.604.648.213 × 5.238.959.813.305.765.107 - 2.161.507.110.029.096.209)/5.238.959.813.305.765.107 =
( - 1.095.604.648.213 × 5.238.959.813.305.765.107)/5.238.959.813.305.765.107 - 2.161.507.110.029.096.209/5.238.959.813.305.765.107 =
- 1.095.604.648.213 - 2.161.507.110.029.096.209/5.238.959.813.305.765.107 =
- 1.095.604.648.213 2.161.507.110.029.096.209/5.238.959.813.305.765.107
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.095.604.648.213 - 2.161.507.110.029.096.209/5.238.959.813.305.765.107 =
- 1.095.604.648.213 - 2.161.507.110.029.096.209 : 5.238.959.813.305.765.107 ≈
- 1.095.604.648.213,412583258329 ≈
- 1.095.604.648.213,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.095.604.648.213,412583258329 =
- 1.095.604.648.213,412583258329 × 100/100 =
( - 1.095.604.648.213,412583258329 × 100)/100 =
- 109.560.464.821.341,258325832914/100 ≈
- 109.560.464.821.341,258325832914% ≈
- 109.560.464.821.341,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 = - 5.739.828.723.261.068.443.769.574.400.000/5.238.959.813.305.765.107
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 = - 1.095.604.648.213 2.161.507.110.029.096.209/5.238.959.813.305.765.107
Als Dezimalzahl:
- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 ≈ - 1.095.604.648.213,41
In Prozent:
- 518/255 × - 491/223 × 480/258 × - 100.404/265 × 565/254 × - 100.372/263 × - 1.360/246 × - 10.375/242 × - 10.355/267 × 10.376/233 ≈ - 109.560.464.821.341,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.