- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
518/214 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 100.308/224 × 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
214 = 2 × 107
ggT (518; 214) = 2
518/214 =
(518 : 2)/(214 : 2) =
259/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/214 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 107) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 107) =
259/107
Der Bruch: 438/217
438/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
217 = 7 × 31
ggT (438; 217) = 1
Der Bruch: 431/189
431/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (431; 189) = 1
Der Bruch: 100.328/201
100.328/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.328 = 23 × 12.541
201 = 3 × 67
ggT (100.328; 201) = 1
Der Bruch: 459/200
459/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
200 = 23 × 52
ggT (459; 200) = 1
Der Bruch: 100.308/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.308 = 22 × 3 × 13 × 643
224 = 25 × 7
ggT (100.308; 224) = 22 = 4
100.308/224 =
(100.308 : 4)/(224 : 4) =
25.077/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.308/224 =
(22 × 3 × 13 × 643)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 13 × 643) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 643)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 643)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 13 × 643)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 13 × 643)/(23 × 7) =
25.077/56
Der Bruch: 1.316/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.316 = 22 × 7 × 47
214 = 2 × 107
ggT (1.316; 214) = 2
1.316/214 =
(1.316 : 2)/(214 : 2) =
658/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.316/214 =
(22 × 7 × 47)/(2 × 107) =
((22 × 7 × 47) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 7 × 47)/(1 × 107) =
(21 × 7 × 47)/(1 × 107) =
(2 × 7 × 47)/(1 × 107) =
658/107
Der Bruch: 10.328/225
10.328/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
225 = 32 × 52
ggT (10.328; 225) = 1
Der Bruch: 10.312/219
10.312/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.312 = 23 × 1.289
219 = 3 × 73
ggT (10.312; 219) = 1
Der Bruch: 10.328/203
10.328/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
203 = 7 × 29
ggT (10.328; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
518/214 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 100.308/224 × 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
259/107 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 25.077/56 × 658/107 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/107 × 438/217 × 431/189 × 100.328/201 × 459/200 × 25.077/56 × 658/107 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 =
(259 × 438 × 431 × 100.328 × 459 × 25.077 × 658 × 10.328 × 10.312 × 10.328) / (107 × 217 × 189 × 201 × 200 × 56 × 107 × 225 × 219 × 203) =
(7 × 37 × 2 × 3 × 73 × 431 × 23 × 12.541 × 33 × 17 × 3 × 13 × 643 × 2 × 7 × 47 × 23 × 1.291 × 23 × 1.289 × 23 × 1.291) / (107 × 7 × 31 × 33 × 7 × 3 × 67 × 23 × 52 × 23 × 7 × 107 × 32 × 52 × 3 × 73 × 7 × 29) =
(214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) / (26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541; 26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) = 26 × 35 × 72 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) / (26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) =
((214 × 35 × 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541) : (26 × 35 × 72 × 73)) / ((26 × 37 × 54 × 74 × 29 × 31 × 67 × 73 × 1072) : (26 × 35 × 72 × 73)) =
(214 : 26 × 35 : 35 × 72 : 72 × 13 × 17 × 37 × 47 × 73 : 73 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(26 : 26 × 37 : 35 × 54 × 74 : 72 × 29 × 31 × 67 × 73 : 73 × 1072) =
(2(14 - 6) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(2(6 - 6) × 3(7 - 5) × 54 × 7(4 - 2) × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 30 × 70 × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(20 × 32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 47 × 1 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(1 × 32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1 × 1072) =
(28 × 13 × 17 × 37 × 47 × 431 × 643 × 1.289 × 1.2912 × 12.541)/(32 × 54 × 72 × 29 × 31 × 67 × 1072) =
(256 × 13 × 17 × 37 × 47 × 431 × 643 × 1.289 × 1.666.681 × 12.541)/(9 × 625 × 49 × 29 × 31 × 67 × 11.449) =
734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
734.611.349.589.227.942.341.289.728 : 190.073.099.435.625 = 3.864.888.570.610 und der Rest = 62.838.379.308.478 ⇒
734.611.349.589.227.942.341.289.728 = 3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478 ⇒
734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625 =
(3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478)/190.073.099.435.625 =
(3.864.888.570.610 × 190.073.099.435.625)/190.073.099.435.625 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625 =
3.864.888.570.610 + 62.838.379.308.478 : 190.073.099.435.625 ≈
3.864.888.570.610,330601118701 ≈
3.864.888.570.610,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.864.888.570.610,330601118701 =
3.864.888.570.610,330601118701 × 100/100 =
(3.864.888.570.610,330601118701 × 100)/100 =
386.488.857.061.033,060111870149/100 ≈
386.488.857.061.033,060111870149% ≈
386.488.857.061.033,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = 734.611.349.589.227.942.341.289.728/190.073.099.435.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 = 3.864.888.570.610 62.838.379.308.478/190.073.099.435.625
Als Dezimalzahl:
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 ≈ 3.864.888.570.610,33
In Prozent:
- 518/214 × - 438/217 × 431/189 × - 100.328/201 × - 459/200 × - 100.308/224 × - 1.316/214 × 10.328/225 × 10.312/219 × 10.328/203 ≈ 386.488.857.061.033,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.