- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 =
518/146 × 763/755 × 232/349 × 325/131
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 518/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
146 = 2 × 73
ggT (518; 146) = 2
518/146 =
(518 : 2)/(146 : 2) =
259/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
518/146 =
(2 × 7 × 37)/(2 × 73) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 73) =
259/73
Der Bruch: 763/755
763/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
755 = 5 × 151
ggT (763; 755) = 1
Der Bruch: 232/349
232/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (232; 349) = 1
Der Bruch: 325/131
325/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (325; 131) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
518/146 × 763/755 × 232/349 × 325/131 =
259/73 × 763/755 × 232/349 × 325/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
259/73 × 763/755 × 232/349 × 325/131 =
(259 × 763 × 232 × 325) / (73 × 755 × 349 × 131) =
(7 × 37 × 7 × 109 × 23 × 29 × 52 × 13) / (73 × 5 × 151 × 349 × 131) =
(23 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109) / (5 × 73 × 131 × 151 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109; 5 × 73 × 131 × 151 × 349) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109) / (5 × 73 × 131 × 151 × 349) =
((23 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109) : 5) / ((5 × 73 × 131 × 151 × 349) : 5) =
(23 × 52 : 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109)/(5 : 5 × 73 × 131 × 151 × 349) =
(23 × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 29 × 37 × 109)/(1 × 73 × 131 × 151 × 349) =
(23 × 51 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109)/(1 × 73 × 131 × 151 × 349) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109)/(1 × 73 × 131 × 151 × 349) =
(23 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37 × 109)/(73 × 131 × 151 × 349) =
(8 × 5 × 49 × 13 × 29 × 37 × 109)/(73 × 131 × 151 × 349) =
2.980.064.360/503.960.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.980.064.360 : 503.960.537 = 5 und der Rest = 460.261.675 ⇒
2.980.064.360 = 5 × 503.960.537 + 460.261.675 ⇒
2.980.064.360/503.960.537 =
(5 × 503.960.537 + 460.261.675)/503.960.537 =
(5 × 503.960.537)/503.960.537 + 460.261.675/503.960.537 =
5 + 460.261.675/503.960.537 =
5 460.261.675/503.960.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 460.261.675/503.960.537 =
5 + 460.261.675 : 503.960.537 ≈
5,913289119303 ≈
5,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,913289119303 =
5,913289119303 × 100/100 =
(5,913289119303 × 100)/100 =
591,328911930261/100 ≈
591,328911930261% ≈
591,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 = 2.980.064.360/503.960.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 = 5 460.261.675/503.960.537
Als Dezimalzahl:
- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 ≈ 5,91
In Prozent:
- 518/146 × 763/755 × 232/349 × - 325/131 ≈ 591,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.