- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 =
517/859 × 8.626/558 × 6.658/522 × 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/859
517/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (517; 859) = 1
Der Bruch: 8.626/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.626 = 2 × 19 × 227
558 = 2 × 32 × 31
ggT (8.626; 558) = 2
8.626/558 =
(8.626 : 2)/(558 : 2) =
4.313/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.626/558 =
(2 × 19 × 227)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 19 × 227) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 227)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 19 × 227)/(1 × 32 × 31) =
4.313/279
Der Bruch: 6.658/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.658 = 2 × 3.329
522 = 2 × 32 × 29
ggT (6.658; 522) = 2
6.658/522 =
(6.658 : 2)/(522 : 2) =
3.329/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.658/522 =
(2 × 3.329)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3.329) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3.329)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 3.329)/(1 × 32 × 29) =
3.329/261
Der Bruch: 10.505/533
10.505/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.505 = 5 × 11 × 191
533 = 13 × 41
ggT (10.505; 533) = 1
Der Bruch: 962.814/1.291
962.814/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.814 = 2 × 3 × 37 × 4.337
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.814; 1.291) = 1
Der Bruch: 903/520
903/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
520 = 23 × 5 × 13
ggT (903; 520) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/859 × 8.626/558 × 6.658/522 × 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 =
517/859 × 4.313/279 × 3.329/261 × 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/859 × 4.313/279 × 3.329/261 × 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 =
(517 × 4.313 × 3.329 × 10.505 × 962.814 × 903) / (859 × 279 × 261 × 533 × 1.291 × 520) =
(11 × 47 × 19 × 227 × 3.329 × 5 × 11 × 191 × 2 × 3 × 37 × 4.337 × 3 × 7 × 43) / (859 × 32 × 31 × 32 × 29 × 13 × 41 × 1.291 × 23 × 5 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337) / (23 × 34 × 5 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337; 23 × 34 × 5 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337) / (23 × 34 × 5 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337) : (2 × 32 × 5)) / ((23 × 34 × 5 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(23 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(2(3 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
(1 × 30 × 1 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(22 × 32 × 1 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(22 × 32 × 1 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
(7 × 112 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(22 × 32 × 132 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
(7 × 121 × 19 × 37 × 43 × 47 × 191 × 227 × 3.329 × 4.337)/(4 × 9 × 169 × 29 × 31 × 41 × 859 × 1.291) =
753.299.172.937.538.517.521/248.686.471.249.164
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
753.299.172.937.538.517.521 : 248.686.471.249.164 = 3.029.111 und der Rest = 247.325.512.104.317 ⇒
753.299.172.937.538.517.521 = 3.029.111 × 248.686.471.249.164 + 247.325.512.104.317 ⇒
753.299.172.937.538.517.521/248.686.471.249.164 =
(3.029.111 × 248.686.471.249.164 + 247.325.512.104.317)/248.686.471.249.164 =
(3.029.111 × 248.686.471.249.164)/248.686.471.249.164 + 247.325.512.104.317/248.686.471.249.164 =
3.029.111 + 247.325.512.104.317/248.686.471.249.164 =
3.029.111 247.325.512.104.317/248.686.471.249.164
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.029.111 + 247.325.512.104.317/248.686.471.249.164 =
3.029.111 + 247.325.512.104.317 : 248.686.471.249.164 ≈
3.029.111,994527409802 ≈
3.029.111,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.029.111,994527409802 =
3.029.111,994527409802 × 100/100 =
(3.029.111,994527409802 × 100)/100 =
302.911.199,452740980235/100 ≈
302.911.199,452740980235% ≈
302.911.199,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 = 753.299.172.937.538.517.521/248.686.471.249.164
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 = 3.029.111 247.325.512.104.317/248.686.471.249.164
Als Dezimalzahl:
- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 ≈ 3.029.111,99
In Prozent:
- 517/859 × - 8.626/558 × - 6.658/522 × - 10.505/533 × 962.814/1.291 × 903/520 ≈ 302.911.199,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.