- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 =
517/789 × 8.568/537 × 6.623/506 × 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/789
517/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
789 = 3 × 263
ggT (517; 789) = 1
Der Bruch: 8.568/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.568 = 23 × 32 × 7 × 17
537 = 3 × 179
ggT (8.568; 537) = 3
8.568/537 =
(8.568 : 3)/(537 : 3) =
2.856/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.568/537 =
(23 × 32 × 7 × 17)/(3 × 179) =
((23 × 32 × 7 × 17) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 179) =
(23 × 3(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 179) =
(23 × 31 × 7 × 17)/(1 × 179) =
(23 × 3 × 7 × 17)/(1 × 179) =
2.856/179
Der Bruch: 6.623/506
6.623/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.623 = 37 × 179
506 = 2 × 11 × 23
ggT (6.623; 506) = 1
Der Bruch: 10.423/499
10.423/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.423; 499) = 1
Der Bruch: 962.745/1.258
962.745/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.745 = 3 × 5 × 7 × 53 × 173
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.745; 1.258) = 1
Der Bruch: 840/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
484 = 22 × 112
ggT (840; 484) = 22 = 4
840/484 =
(840 : 4)/(484 : 4) =
210/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/484 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 112) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 112) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 112) =
210/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/789 × 8.568/537 × 6.623/506 × 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 =
517/789 × 2.856/179 × 6.623/506 × 10.423/499 × 962.745/1.258 × 210/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/789 × 2.856/179 × 6.623/506 × 10.423/499 × 962.745/1.258 × 210/121 =
(517 × 2.856 × 6.623 × 10.423 × 962.745 × 210) / (789 × 179 × 506 × 499 × 1.258 × 121) =
(11 × 47 × 23 × 3 × 7 × 17 × 37 × 179 × 7 × 1.489 × 3 × 5 × 7 × 53 × 173 × 2 × 3 × 5 × 7) / (3 × 263 × 179 × 2 × 11 × 23 × 499 × 2 × 17 × 37 × 112) =
(24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 37 × 47 × 53 × 173 × 179 × 1.489) / (22 × 3 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 37 × 47 × 53 × 173 × 179 × 1.489; 22 × 3 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 263 × 499) = 22 × 3 × 11 × 17 × 37 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 37 × 47 × 53 × 173 × 179 × 1.489) / (22 × 3 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 263 × 499) =
((24 × 33 × 52 × 74 × 11 × 17 × 37 × 47 × 53 × 173 × 179 × 1.489) : (22 × 3 × 11 × 17 × 37 × 179)) / ((22 × 3 × 113 × 17 × 23 × 37 × 179 × 263 × 499) : (22 × 3 × 11 × 17 × 37 × 179)) =
(24 : 22 × 33 : 3 × 52 × 74 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 : 37 × 47 × 53 × 173 × 179 : 179 × 1.489)/(22 : 22 × 3 : 3 × 113 : 11 × 17 : 17 × 23 × 37 : 37 × 179 : 179 × 263 × 499) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 74 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 173 × 1 × 1.489)/(2(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 1 × 1 × 263 × 499) =
(22 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 173 × 1 × 1.489)/(20 × 1 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 263 × 499) =
(22 × 32 × 52 × 74 × 1 × 1 × 1 × 47 × 53 × 173 × 1 × 1.489)/(1 × 1 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 263 × 499) =
(22 × 32 × 52 × 74 × 47 × 53 × 173 × 1.489)/(112 × 23 × 263 × 499) =
(4 × 9 × 25 × 2.401 × 47 × 53 × 173 × 1.489)/(121 × 23 × 263 × 499) =
1.386.593.621.034.300/365.232.571
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.386.593.621.034.300 : 365.232.571 = 3.796.467 und der Rest = 217.907.643 ⇒
1.386.593.621.034.300 = 3.796.467 × 365.232.571 + 217.907.643 ⇒
1.386.593.621.034.300/365.232.571 =
(3.796.467 × 365.232.571 + 217.907.643)/365.232.571 =
(3.796.467 × 365.232.571)/365.232.571 + 217.907.643/365.232.571 =
3.796.467 + 217.907.643/365.232.571 =
3.796.467 217.907.643/365.232.571
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.796.467 + 217.907.643/365.232.571 =
3.796.467 + 217.907.643 : 365.232.571 ≈
3.796.467,596627081762 ≈
3.796.467,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.796.467,596627081762 =
3.796.467,596627081762 × 100/100 =
(3.796.467,596627081762 × 100)/100 =
379.646.759,662708176156/100 ≈
379.646.759,662708176156% ≈
379.646.759,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 = 1.386.593.621.034.300/365.232.571
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 = 3.796.467 217.907.643/365.232.571
Als Dezimalzahl:
- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 ≈ 3.796.467,6
In Prozent:
- 517/789 × - 8.568/537 × - 6.623/506 × - 10.423/499 × 962.745/1.258 × 840/484 ≈ 379.646.759,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.