- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 =
517/776 × 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × 962.688/1.260 × 847/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/776
517/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
776 = 23 × 97
ggT (517; 776) = 1
Der Bruch: 8.524/499
8.524/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.524 = 22 × 2.131
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.524; 499) = 1
Der Bruch: 6.554/463
6.554/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.554 = 2 × 29 × 113
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.554; 463) = 1
Der Bruch: 10.382/521
10.382/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.382; 521) = 1
Der Bruch: 962.688/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.688; 1.260) = 22 × 3 = 12
962.688/1.260 =
(962.688 : 12)/(1.260 : 12) =
80.224/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.688/1.260 =
(27 × 3 × 23 × 109)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((27 × 3 × 23 × 109) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 23 × 109)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 2) × 1 × 23 × 109)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7) =
(25 × 1 × 23 × 109)/(20 × 31 × 5 × 7) =
(25 × 1 × 23 × 109)/(1 × 3 × 5 × 7) =
80.224/105
Der Bruch: 847/510
847/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (847; 510) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/776 × 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × 962.688/1.260 × 847/510 =
517/776 × 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × 80.224/105 × 847/510
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/776 × 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × 80.224/105 × 847/510 =
(517 × 8.524 × 6.554 × 10.382 × 80.224 × 847) / (776 × 499 × 463 × 521 × 105 × 510) =
(11 × 47 × 22 × 2.131 × 2 × 29 × 113 × 2 × 29 × 179 × 25 × 23 × 109 × 7 × 112) / (23 × 97 × 499 × 463 × 521 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 5 × 17) =
(29 × 7 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131) / (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131; 24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131) / (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
((29 × 7 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131) : (24 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) : (24 × 7)) =
(29 : 24 × 7 : 7 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(24 : 24 × 32 × 52 × 7 : 7 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
(2(9 - 4) × 1 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(2(4 - 4) × 32 × 52 × 1 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
(25 × 1 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(20 × 32 × 52 × 1 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
(25 × 1 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(1 × 32 × 52 × 1 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
(25 × 113 × 23 × 292 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(32 × 52 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
(32 × 1.331 × 23 × 841 × 47 × 109 × 113 × 179 × 2.131)/(9 × 25 × 17 × 97 × 463 × 499 × 521) =
181.924.481.434.783.807.456/44.660.382.023.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
181.924.481.434.783.807.456 : 44.660.382.023.925 = 4.073.509 und der Rest = 13.316.887.104.631 ⇒
181.924.481.434.783.807.456 = 4.073.509 × 44.660.382.023.925 + 13.316.887.104.631 ⇒
181.924.481.434.783.807.456/44.660.382.023.925 =
(4.073.509 × 44.660.382.023.925 + 13.316.887.104.631)/44.660.382.023.925 =
(4.073.509 × 44.660.382.023.925)/44.660.382.023.925 + 13.316.887.104.631/44.660.382.023.925 =
4.073.509 + 13.316.887.104.631/44.660.382.023.925 =
4.073.509 13.316.887.104.631/44.660.382.023.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.073.509 + 13.316.887.104.631/44.660.382.023.925 =
4.073.509 + 13.316.887.104.631 : 44.660.382.023.925 ≈
4.073.509,298181217919 ≈
4.073.509,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.073.509,298181217919 =
4.073.509,298181217919 × 100/100 =
(4.073.509,298181217919 × 100)/100 =
407.350.929,818121791921/100 ≈
407.350.929,818121791921% ≈
407.350.929,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 = 181.924.481.434.783.807.456/44.660.382.023.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 = 4.073.509 13.316.887.104.631/44.660.382.023.925
Als Dezimalzahl:
- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 ≈ 4.073.509,3
In Prozent:
- 517/776 × - 8.524/499 × 6.554/463 × 10.382/521 × - 962.688/1.260 × - 847/510 ≈ 407.350.929,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.