- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 =
517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × 962.711/1.257 × 831/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/774
517/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
774 = 2 × 32 × 43
ggT (517; 774) = 1
Der Bruch: 8.548/499
8.548/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.548; 499) = 1
Der Bruch: 6.599/471
6.599/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (6.599; 471) = 1
Der Bruch: 10.394/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.394; 476) = 2
10.394/476 =
(10.394 : 2)/(476 : 2) =
5.197/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/476 =
(2 × 5.197)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5.197) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5.197)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 5.197)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 5.197)/(2 × 7 × 17) =
5.197/238
Der Bruch: 962.711/1.257
962.711/1.257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.257 = 3 × 419
ggT (962.711; 1.257) = 1
Der Bruch: 831/460
831/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
460 = 22 × 5 × 23
ggT (831; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × 962.711/1.257 × 831/460 =
517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 5.197/238 × 962.711/1.257 × 831/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 5.197/238 × 962.711/1.257 × 831/460 =
(517 × 8.548 × 6.599 × 5.197 × 962.711 × 831) / (774 × 499 × 471 × 238 × 1.257 × 460) =
(11 × 47 × 22 × 2.137 × 6.599 × 5.197 × 19 × 23 × 2.203 × 3 × 277) / (2 × 32 × 43 × 499 × 3 × 157 × 2 × 7 × 17 × 3 × 419 × 22 × 5 × 23) =
(22 × 3 × 11 × 19 × 23 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599) / (24 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 157 × 419 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 11 × 19 × 23 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599; 24 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 157 × 419 × 499) = 22 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 11 × 19 × 23 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599) / (24 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 157 × 419 × 499) =
((22 × 3 × 11 × 19 × 23 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599) : (22 × 3 × 23)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 43 × 157 × 419 × 499) : (22 × 3 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 19 × 23 : 23 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(24 : 22 × 34 : 3 × 5 × 7 × 17 × 23 : 23 × 43 × 157 × 419 × 499) =
(2(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 7 × 17 × 1 × 43 × 157 × 419 × 499) =
(20 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 1 × 43 × 157 × 419 × 499) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 1 × 43 × 157 × 419 × 499) =
(11 × 19 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(22 × 33 × 5 × 7 × 17 × 43 × 157 × 419 × 499) =
(11 × 19 × 47 × 277 × 2.137 × 2.203 × 5.197 × 6.599)/(4 × 27 × 5 × 7 × 17 × 43 × 157 × 419 × 499) =
439.312.719.457.127.508.443/90.703.364.700.060
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
439.312.719.457.127.508.443 : 90.703.364.700.060 = 4.843.400 und der Rest = 42.868.856.904.443 ⇒
439.312.719.457.127.508.443 = 4.843.400 × 90.703.364.700.060 + 42.868.856.904.443 ⇒
439.312.719.457.127.508.443/90.703.364.700.060 =
(4.843.400 × 90.703.364.700.060 + 42.868.856.904.443)/90.703.364.700.060 =
(4.843.400 × 90.703.364.700.060)/90.703.364.700.060 + 42.868.856.904.443/90.703.364.700.060 =
4.843.400 + 42.868.856.904.443/90.703.364.700.060 =
4.843.400 42.868.856.904.443/90.703.364.700.060
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.843.400 + 42.868.856.904.443/90.703.364.700.060 =
4.843.400 + 42.868.856.904.443 : 90.703.364.700.060 ≈
4.843.400,472626975264 ≈
4.843.400,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.843.400,472626975264 =
4.843.400,472626975264 × 100/100 =
(4.843.400,472626975264 × 100)/100 =
484.340.047,262697526385/100 ≈
484.340.047,262697526385% ≈
484.340.047,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 = 439.312.719.457.127.508.443/90.703.364.700.060
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 = 4.843.400 42.868.856.904.443/90.703.364.700.060
Als Dezimalzahl:
- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 ≈ 4.843.400,47
In Prozent:
- 517/774 × 8.548/499 × 6.599/471 × 10.394/476 × - 962.711/1.257 × 831/460 ≈ 484.340.047,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.