- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 =
517/757 × 8.508/478 × 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × 850/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/757
517/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (517; 757) = 1
Der Bruch: 8.508/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
478 = 2 × 239
ggT (8.508; 478) = 2
8.508/478 =
(8.508 : 2)/(478 : 2) =
4.254/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.508/478 =
(22 × 3 × 709)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 709) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 709)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 709)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 709)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 709)/(1 × 239) =
4.254/239
Der Bruch: 6.586/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.586 = 2 × 37 × 89
464 = 24 × 29
ggT (6.586; 464) = 2
6.586/464 =
(6.586 : 2)/(464 : 2) =
3.293/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.586/464 =
(2 × 37 × 89)/(24 × 29) =
((2 × 37 × 89) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 89)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 37 × 89)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 37 × 89)/(23 × 29) =
3.293/232
Der Bruch: 10.387/519
10.387/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
519 = 3 × 173
ggT (10.387; 519) = 1
Der Bruch: 962.669/1.244
962.669/1.244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.244 = 22 × 311
ggT (962.669; 1.244) = 1
Der Bruch: 850/489
850/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
489 = 3 × 163
ggT (850; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/757 × 8.508/478 × 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × 850/489 =
517/757 × 4.254/239 × 3.293/232 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × 850/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/757 × 4.254/239 × 3.293/232 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × 850/489 =
(517 × 4.254 × 3.293 × 10.387 × 962.669 × 850) / (757 × 239 × 232 × 519 × 1.244 × 489) =
(11 × 47 × 2 × 3 × 709 × 37 × 89 × 13 × 17 × 47 × 962.669 × 2 × 52 × 17) / (757 × 239 × 23 × 29 × 3 × 173 × 22 × 311 × 3 × 163) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669) / (25 × 32 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669; 25 × 32 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669) / (25 × 32 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
((22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669) : (22 × 3)) / ((25 × 32 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669)/(25 : 22 × 32 : 3 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
(2(2 - 2) × 1 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
(20 × 1 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669)/(23 × 31 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669)/(23 × 3 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
(52 × 11 × 13 × 172 × 37 × 472 × 89 × 709 × 962.669)/(23 × 3 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
(25 × 11 × 13 × 289 × 37 × 2.209 × 89 × 709 × 962.669)/(8 × 3 × 29 × 163 × 173 × 239 × 311 × 757) =
5.129.612.482.422.886.504.475/1.104.325.540.772.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.129.612.482.422.886.504.475 : 1.104.325.540.772.712 = 4.645.018 und der Rest = 467.673.905.355.659 ⇒
5.129.612.482.422.886.504.475 = 4.645.018 × 1.104.325.540.772.712 + 467.673.905.355.659 ⇒
5.129.612.482.422.886.504.475/1.104.325.540.772.712 =
(4.645.018 × 1.104.325.540.772.712 + 467.673.905.355.659)/1.104.325.540.772.712 =
(4.645.018 × 1.104.325.540.772.712)/1.104.325.540.772.712 + 467.673.905.355.659/1.104.325.540.772.712 =
4.645.018 + 467.673.905.355.659/1.104.325.540.772.712 =
4.645.018 467.673.905.355.659/1.104.325.540.772.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.645.018 + 467.673.905.355.659/1.104.325.540.772.712 =
4.645.018 + 467.673.905.355.659 : 1.104.325.540.772.712 ≈
4.645.018,423492790929 ≈
4.645.018,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.645.018,423492790929 =
4.645.018,423492790929 × 100/100 =
(4.645.018,423492790929 × 100)/100 =
464.501.842,349279092868/100 ≈
464.501.842,349279092868% ≈
464.501.842,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 = 5.129.612.482.422.886.504.475/1.104.325.540.772.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 = 4.645.018 467.673.905.355.659/1.104.325.540.772.712
Als Dezimalzahl:
- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 ≈ 4.645.018,42
In Prozent:
- 517/757 × - 8.508/478 × - 6.586/464 × 10.387/519 × 962.669/1.244 × - 850/489 ≈ 464.501.842,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.