- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 =
517/348 × 513/335 × 543/348 × 533/344 × 570/308 × 603/330 × 768/308 × 966/340 × 997/357 × 1.680/358 × 3.159/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/348
517/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
348 = 22 × 3 × 29
ggT (517; 348) = 1
Der Bruch: 513/335
513/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
335 = 5 × 67
ggT (513; 335) = 1
Der Bruch: 543/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
348 = 22 × 3 × 29
ggT (543; 348) = 3
543/348 =
(543 : 3)/(348 : 3) =
181/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
543/348 =
(3 × 181)/(22 × 3 × 29) =
((3 × 181) : 3)/((22 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 181)/(22 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 181)/(22 × 1 × 29) =
181/116
Der Bruch: 533/344
533/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
344 = 23 × 43
ggT (533; 344) = 1
Der Bruch: 570/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
308 = 22 × 7 × 11
ggT (570; 308) = 2
570/308 =
(570 : 2)/(308 : 2) =
285/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/308 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(2 × 7 × 11) =
285/154
Der Bruch: 603/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (603; 330) = 3
603/330 =
(603 : 3)/(330 : 3) =
201/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/330 =
(32 × 67)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 67)/(2 × 1 × 5 × 11) =
201/110
Der Bruch: 768/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
308 = 22 × 7 × 11
ggT (768; 308) = 22 = 4
768/308 =
(768 : 4)/(308 : 4) =
192/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/308 =
(28 × 3)/(22 × 7 × 11) =
((28 × 3) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(28 : 22 × 3)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(8 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(26 × 3)/(20 × 7 × 11) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 11) =
192/77
Der Bruch: 966/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
340 = 22 × 5 × 17
ggT (966; 340) = 2
966/340 =
(966 : 2)/(340 : 2) =
483/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/340 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(21 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 5 × 17) =
483/170
Der Bruch: 997/357
997/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (997; 357) = 1
Der Bruch: 1.680/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.680 = 24 × 3 × 5 × 7
358 = 2 × 179
ggT (1.680; 358) = 2
1.680/358 =
(1.680 : 2)/(358 : 2) =
840/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.680/358 =
(24 × 3 × 5 × 7)/(2 × 179) =
((24 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 179) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 179) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 179) =
840/179
Der Bruch: 3.159/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.159 = 35 × 13
318 = 2 × 3 × 53
ggT (3.159; 318) = 3
3.159/318 =
(3.159 : 3)/(318 : 3) =
1.053/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.159/318 =
(35 × 13)/(2 × 3 × 53) =
((35 × 13) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(35 : 3 × 13)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(3(5 - 1) × 13)/(2 × 1 × 53) =
(34 × 13)/(2 × 1 × 53) =
1.053/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/348 × 513/335 × 543/348 × 533/344 × 570/308 × 603/330 × 768/308 × 966/340 × 997/357 × 1.680/358 × 3.159/318 =
517/348 × 513/335 × 181/116 × 533/344 × 285/154 × 201/110 × 192/77 × 483/170 × 997/357 × 840/179 × 1.053/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/348 × 513/335 × 181/116 × 533/344 × 285/154 × 201/110 × 192/77 × 483/170 × 997/357 × 840/179 × 1.053/106 =
(517 × 513 × 181 × 533 × 285 × 201 × 192 × 483 × 997 × 840 × 1.053) / (348 × 335 × 116 × 344 × 154 × 110 × 77 × 170 × 357 × 179 × 106) =
(11 × 47 × 33 × 19 × 181 × 13 × 41 × 3 × 5 × 19 × 3 × 67 × 26 × 3 × 3 × 7 × 23 × 997 × 23 × 3 × 5 × 7 × 34 × 13) / (22 × 3 × 29 × 5 × 67 × 22 × 29 × 23 × 43 × 2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 11 × 7 × 11 × 2 × 5 × 17 × 3 × 7 × 17 × 179 × 2 × 53) =
(29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) / (211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997; 211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) = 29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) / (211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) =
((29 × 312 × 52 × 72 × 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 × 181 × 997) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67)) / ((211 × 32 × 53 × 73 × 113 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 × 179) : (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 67)) =
(29 : 29 × 312 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 67 : 67 × 181 × 997)/(211 : 29 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 72 × 113 : 11 × 172 × 292 × 43 × 53 × 67 : 67 × 179) =
(2(9 - 9) × 3(12 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(2(11 - 9) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 11(3 - 1) × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(20 × 310 × 50 × 70 × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(22 × 30 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(1 × 310 × 1 × 1 × 1 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 1 × 181 × 997)/(22 × 1 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 1 × 179) =
(310 × 132 × 192 × 23 × 41 × 47 × 181 × 997)/(22 × 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 43 × 53 × 179) =
(59.049 × 169 × 361 × 23 × 41 × 47 × 181 × 997)/(4 × 5 × 7 × 121 × 289 × 841 × 43 × 53 × 179) =
28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.813.083.483.769.741.377 : 1.679.595.106.726.460 = 17.154 und der Rest = 1.309.022.984.046.537 ⇒
28.813.083.483.769.741.377 = 17.154 × 1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537 ⇒
28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460 =
(17.154 × 1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537)/1.679.595.106.726.460 =
(17.154 × 1.679.595.106.726.460)/1.679.595.106.726.460 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.154 + 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460 =
17.154 + 1.309.022.984.046.537 : 1.679.595.106.726.460 ≈
17.154,779368181536 ≈
17.154,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.154,779368181536 =
17.154,779368181536 × 100/100 =
(17.154,779368181536 × 100)/100 =
1.715.477,936818153622/100 ≈
1.715.477,936818153622% ≈
1.715.477,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = 28.813.083.483.769.741.377/1.679.595.106.726.460
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 = 17.154 1.309.022.984.046.537/1.679.595.106.726.460
Als Dezimalzahl:
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 ≈ 17.154,78
In Prozent:
- 517/348 × 513/335 × - 543/348 × 533/344 × - 570/308 × - 603/330 × - 768/308 × 966/340 × 997/357 × - 1.680/358 × 3.159/318 ≈ 1.715.477,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.