- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 =
517/318 × 515/312 × 515/322 × 515/340 × 564/319 × 609/330 × 745/299 × 953/365 × 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/318
517/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
318 = 2 × 3 × 53
ggT (517; 318) = 1
Der Bruch: 515/312
515/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
312 = 23 × 3 × 13
ggT (515; 312) = 1
Der Bruch: 515/322
515/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
322 = 2 × 7 × 23
ggT (515; 322) = 1
Der Bruch: 515/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
340 = 22 × 5 × 17
ggT (515; 340) = 5
515/340 =
(515 : 5)/(340 : 5) =
103/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/340 =
(5 × 103)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 103) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 103)/(22 × 1 × 17) =
103/68
Der Bruch: 564/319
564/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
564 = 22 × 3 × 47
319 = 11 × 29
ggT (564; 319) = 1
Der Bruch: 609/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (609; 330) = 3
609/330 =
(609 : 3)/(330 : 3) =
203/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
609/330 =
(3 × 7 × 29)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 7 × 29) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 29)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 1 × 5 × 11) =
203/110
Der Bruch: 745/299
745/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
299 = 13 × 23
ggT (745; 299) = 1
Der Bruch: 953/365
953/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
365 = 5 × 73
ggT (953; 365) = 1
Der Bruch: 1.005/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.005 = 3 × 5 × 67
333 = 32 × 37
ggT (1.005; 333) = 3
1.005/333 =
(1.005 : 3)/(333 : 3) =
335/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.005/333 =
(3 × 5 × 67)/(32 × 37) =
((3 × 5 × 67) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 67)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 67)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 5 × 67)/(31 × 37) =
(1 × 5 × 67)/(3 × 37) =
335/111
Der Bruch: 1.665/338
1.665/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.665 = 32 × 5 × 37
338 = 2 × 132
ggT (1.665; 338) = 1
Der Bruch: 3.182/313
3.182/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.182 = 2 × 37 × 43
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.182; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/318 × 515/312 × 515/322 × 515/340 × 564/319 × 609/330 × 745/299 × 953/365 × 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 =
517/318 × 515/312 × 515/322 × 103/68 × 564/319 × 203/110 × 745/299 × 953/365 × 335/111 × 1.665/338 × 3.182/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/318 × 515/312 × 515/322 × 103/68 × 564/319 × 203/110 × 745/299 × 953/365 × 335/111 × 1.665/338 × 3.182/313 =
(517 × 515 × 515 × 103 × 564 × 203 × 745 × 953 × 335 × 1.665 × 3.182) / (318 × 312 × 322 × 68 × 319 × 110 × 299 × 365 × 111 × 338 × 313) =
(11 × 47 × 5 × 103 × 5 × 103 × 103 × 22 × 3 × 47 × 7 × 29 × 5 × 149 × 953 × 5 × 67 × 32 × 5 × 37 × 2 × 37 × 43) / (2 × 3 × 53 × 23 × 3 × 13 × 2 × 7 × 23 × 22 × 17 × 11 × 29 × 2 × 5 × 11 × 13 × 23 × 5 × 73 × 3 × 37 × 2 × 132 × 313) =
(23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 29 × 372 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 134 × 17 × 232 × 29 × 37 × 53 × 73 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 29 × 372 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953; 29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 134 × 17 × 232 × 29 × 37 × 53 × 73 × 313) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 29 × 372 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 134 × 17 × 232 × 29 × 37 × 53 × 73 × 313) =
((23 × 33 × 55 × 7 × 11 × 29 × 372 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 134 × 17 × 232 × 29 × 37 × 53 × 73 × 313) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 372 : 37 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953)/(29 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 134 × 17 × 232 × 29 : 29 × 37 : 37 × 53 × 73 × 313) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37(2 - 1) × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 134 × 17 × 232 × 1 × 1 × 53 × 73 × 313) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 371 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953)/(26 × 30 × 50 × 1 × 11 × 134 × 17 × 232 × 1 × 1 × 53 × 73 × 313) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953)/(26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 134 × 17 × 232 × 1 × 1 × 53 × 73 × 313) =
(53 × 37 × 43 × 472 × 67 × 1033 × 149 × 953)/(26 × 11 × 134 × 17 × 232 × 53 × 73 × 313) =
(125 × 37 × 43 × 2.209 × 67 × 1.092.727 × 149 × 953)/(64 × 11 × 28.561 × 17 × 529 × 53 × 73 × 313) =
4.567.110.868.293.677.010.875/218.974.593.626.469.824
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.567.110.868.293.677.010.875 : 218.974.593.626.469.824 = 20.856 und der Rest = 176.743.620.022.361.531 ⇒
4.567.110.868.293.677.010.875 = 20.856 × 218.974.593.626.469.824 + 176.743.620.022.361.531 ⇒
4.567.110.868.293.677.010.875/218.974.593.626.469.824 =
(20.856 × 218.974.593.626.469.824 + 176.743.620.022.361.531)/218.974.593.626.469.824 =
(20.856 × 218.974.593.626.469.824)/218.974.593.626.469.824 + 176.743.620.022.361.531/218.974.593.626.469.824 =
20.856 + 176.743.620.022.361.531/218.974.593.626.469.824 =
20.856 176.743.620.022.361.531/218.974.593.626.469.824
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.856 + 176.743.620.022.361.531/218.974.593.626.469.824 =
20.856 + 176.743.620.022.361.531 : 218.974.593.626.469.824 ≈
20.856,807142130488 ≈
20.856,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.856,807142130488 =
20.856,807142130488 × 100/100 =
(20.856,807142130488 × 100)/100 =
2.085.680,714213048777/100 ≈
2.085.680,714213048777% ≈
2.085.680,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 = 4.567.110.868.293.677.010.875/218.974.593.626.469.824
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 = 20.856 176.743.620.022.361.531/218.974.593.626.469.824
Als Dezimalzahl:
- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 ≈ 20.856,81
In Prozent:
- 517/318 × - 515/312 × 515/322 × - 515/340 × - 564/319 × - 609/330 × 745/299 × 953/365 × - 1.005/333 × 1.665/338 × 3.182/313 ≈ 2.085.680,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.