- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 =
517/313 × 489/320 × 526/333 × 520/333 × 552/321 × 594/312 × 756/311 × 957/329 × 1.006/332 × 1.652/341 × 3.171/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/313
517/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (517; 313) = 1
Der Bruch: 489/320
489/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
320 = 26 × 5
ggT (489; 320) = 1
Der Bruch: 526/333
526/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
333 = 32 × 37
ggT (526; 333) = 1
Der Bruch: 520/333
520/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
333 = 32 × 37
ggT (520; 333) = 1
Der Bruch: 552/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
321 = 3 × 107
ggT (552; 321) = 3
552/321 =
(552 : 3)/(321 : 3) =
184/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/321 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 107) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 107) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 107) =
184/107
Der Bruch: 594/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
312 = 23 × 3 × 13
ggT (594; 312) = 2 × 3 = 6
594/312 =
(594 : 6)/(312 : 6) =
99/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/312 =
(2 × 33 × 11)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 11)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(3 - 1) × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 32 × 11)/(22 × 1 × 13) =
99/52
Der Bruch: 756/311
756/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (756; 311) = 1
Der Bruch: 957/329
957/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
329 = 7 × 47
ggT (957; 329) = 1
Der Bruch: 1.006/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
332 = 22 × 83
ggT (1.006; 332) = 2
1.006/332 =
(1.006 : 2)/(332 : 2) =
503/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.006/332 =
(2 × 503)/(22 × 83) =
((2 × 503) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 503)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 503)/(21 × 83) =
(1 × 503)/(2 × 83) =
503/166
Der Bruch: 1.652/341
1.652/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
341 = 11 × 31
ggT (1.652; 341) = 1
Der Bruch: 3.171/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.171 = 3 × 7 × 151
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.171; 306) = 3
3.171/306 =
(3.171 : 3)/(306 : 3) =
1.057/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.171/306 =
(3 × 7 × 151)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 7 × 151) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 151)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 151)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 151)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 7 × 151)/(2 × 3 × 17) =
1.057/102
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/313 × 489/320 × 526/333 × 520/333 × 552/321 × 594/312 × 756/311 × 957/329 × 1.006/332 × 1.652/341 × 3.171/306 =
517/313 × 489/320 × 526/333 × 520/333 × 184/107 × 99/52 × 756/311 × 957/329 × 503/166 × 1.652/341 × 1.057/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/313 × 489/320 × 526/333 × 520/333 × 184/107 × 99/52 × 756/311 × 957/329 × 503/166 × 1.652/341 × 1.057/102 =
(517 × 489 × 526 × 520 × 184 × 99 × 756 × 957 × 503 × 1.652 × 1.057) / (313 × 320 × 333 × 333 × 107 × 52 × 311 × 329 × 166 × 341 × 102) =
(11 × 47 × 3 × 163 × 2 × 263 × 23 × 5 × 13 × 23 × 23 × 32 × 11 × 22 × 33 × 7 × 3 × 11 × 29 × 503 × 22 × 7 × 59 × 7 × 151) / (313 × 26 × 5 × 32 × 37 × 32 × 37 × 107 × 22 × 13 × 311 × 7 × 47 × 2 × 83 × 11 × 31 × 2 × 3 × 17) =
(211 × 37 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503) / (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503; 210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 311 × 313) = 210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503) / (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 311 × 313) =
((211 × 37 × 5 × 73 × 113 × 13 × 23 × 29 × 47 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503) : (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47)) / ((210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 311 × 313) : (210 × 35 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47)) =
(211 : 210 × 37 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 47 : 47 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(210 : 210 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 372 × 47 : 47 × 83 × 107 × 311 × 313) =
(2(11 - 10) × 3(7 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(2(10 - 10) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 1 × 83 × 107 × 311 × 313) =
(21 × 32 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 1 × 83 × 107 × 311 × 313) =
(2 × 32 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 1 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 372 × 1 × 83 × 107 × 311 × 313) =
(2 × 32 × 72 × 112 × 23 × 29 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(17 × 31 × 372 × 83 × 107 × 311 × 313) =
(2 × 9 × 49 × 121 × 23 × 29 × 59 × 151 × 163 × 263 × 503)/(17 × 31 × 1.369 × 83 × 107 × 311 × 313) =
13.674.771.754.164.559.962/623.707.059.916.729
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.674.771.754.164.559.962 : 623.707.059.916.729 = 21.924 und der Rest = 618.172.550.193.366 ⇒
13.674.771.754.164.559.962 = 21.924 × 623.707.059.916.729 + 618.172.550.193.366 ⇒
13.674.771.754.164.559.962/623.707.059.916.729 =
(21.924 × 623.707.059.916.729 + 618.172.550.193.366)/623.707.059.916.729 =
(21.924 × 623.707.059.916.729)/623.707.059.916.729 + 618.172.550.193.366/623.707.059.916.729 =
21.924 + 618.172.550.193.366/623.707.059.916.729 =
21.924 618.172.550.193.366/623.707.059.916.729
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.924 + 618.172.550.193.366/623.707.059.916.729 =
21.924 + 618.172.550.193.366 : 623.707.059.916.729 ≈
21.924,991126427647 ≈
21.924,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.924,991126427647 =
21.924,991126427647 × 100/100 =
(21.924,991126427647 × 100)/100 =
2.192.499,112642764682/100 ≈
2.192.499,112642764682% ≈
2.192.499,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 = 13.674.771.754.164.559.962/623.707.059.916.729
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 = 21.924 618.172.550.193.366/623.707.059.916.729
Als Dezimalzahl:
- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 ≈ 21.924,99
In Prozent:
- 517/313 × 489/320 × 526/333 × - 520/333 × 552/321 × 594/312 × - 756/311 × - 957/329 × 1.006/332 × - 1.652/341 × - 3.171/306 ≈ 2.192.499,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.