- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 =
517/237 × 473/228 × 472/235 × 100.408/266 × 551/276 × 100.379/270 × 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/237
517/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
237 = 3 × 79
ggT (517; 237) = 1
Der Bruch: 473/228
473/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
228 = 22 × 3 × 19
ggT (473; 228) = 1
Der Bruch: 472/235
472/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
235 = 5 × 47
ggT (472; 235) = 1
Der Bruch: 100.408/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.408; 266) = 2 × 7 = 14
100.408/266 =
(100.408 : 14)/(266 : 14) =
7.172/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.408/266 =
(23 × 7 × 11 × 163)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 7 × 11 × 163) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 11 × 163)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 11 × 163)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 11 × 163)/(1 × 1 × 19) =
7.172/19
Der Bruch: 551/276
551/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
551 = 19 × 29
276 = 22 × 3 × 23
ggT (551; 276) = 1
Der Bruch: 100.379/270
100.379/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.379; 270) = 1
Der Bruch: 1.353/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.353; 252) = 3
1.353/252 =
(1.353 : 3)/(252 : 3) =
451/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.353/252 =
(3 × 11 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 3 × 7) =
451/84
Der Bruch: 10.381/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.381; 231) = 7
10.381/231 =
(10.381 : 7)/(231 : 7) =
1.483/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.381/231 =
(7 × 1.483)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 1.483) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 1.483)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1.483)/(3 × 1 × 11) =
1.483/33
Der Bruch: 10.368/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.368; 276) = 22 × 3 = 12
10.368/276 =
(10.368 : 12)/(276 : 12) =
864/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/276 =
(27 × 34)/(22 × 3 × 23) =
((27 × 34) : (22 × 3))/((22 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 34 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(7 - 2) × 3(4 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(25 × 33)/(20 × 1 × 23) =
(25 × 33)/(1 × 1 × 23) =
864/23
Der Bruch: 10.366/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.366; 246) = 2
10.366/246 =
(10.366 : 2)/(246 : 2) =
5.183/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.366/246 =
(2 × 71 × 73)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 71 × 73) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 73)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 71 × 73)/(1 × 3 × 41) =
5.183/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/237 × 473/228 × 472/235 × 100.408/266 × 551/276 × 100.379/270 × 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 =
517/237 × 473/228 × 472/235 × 7.172/19 × 551/276 × 100.379/270 × 451/84 × 1.483/33 × 864/23 × 5.183/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
517/237 × 473/228 × 472/235 × 7.172/19 × 551/276 × 100.379/270 × 451/84 × 1.483/33 × 864/23 × 5.183/123 =
(517 × 473 × 472 × 7.172 × 551 × 100.379 × 451 × 1.483 × 864 × 5.183) / (237 × 228 × 235 × 19 × 276 × 270 × 84 × 33 × 23 × 123) =
(11 × 47 × 11 × 43 × 23 × 59 × 22 × 11 × 163 × 19 × 29 × 100.379 × 11 × 41 × 1.483 × 25 × 33 × 71 × 73) / (3 × 79 × 22 × 3 × 19 × 5 × 47 × 19 × 22 × 3 × 23 × 2 × 33 × 5 × 22 × 3 × 7 × 3 × 11 × 23 × 3 × 41) =
(210 × 33 × 114 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379) / (27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 192 × 232 × 41 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 114 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379; 27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 192 × 232 × 41 × 47 × 79) = 27 × 33 × 11 × 19 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 114 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379) / (27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 192 × 232 × 41 × 47 × 79) =
((210 × 33 × 114 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379) : (27 × 33 × 11 × 19 × 41 × 47)) / ((27 × 39 × 52 × 7 × 11 × 192 × 232 × 41 × 47 × 79) : (27 × 33 × 11 × 19 × 41 × 47)) =
(210 : 27 × 33 : 33 × 114 : 11 × 19 : 19 × 29 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(27 : 27 × 39 : 33 × 52 × 7 × 11 : 11 × 192 : 19 × 232 × 41 : 41 × 47 : 47 × 79) =
(2(10 - 7) × 3(3 - 3) × 11(4 - 1) × 1 × 29 × 1 × 43 × 1 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(2(7 - 7) × 3(9 - 3) × 52 × 7 × 1 × 19(2 - 1) × 232 × 1 × 1 × 79) =
(23 × 30 × 113 × 1 × 29 × 1 × 43 × 1 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(20 × 36 × 52 × 7 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 79) =
(23 × 1 × 113 × 1 × 29 × 1 × 43 × 1 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(1 × 36 × 52 × 7 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 79) =
(23 × 113 × 29 × 43 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(36 × 52 × 7 × 19 × 232 × 79) =
(8 × 1.331 × 29 × 43 × 59 × 71 × 73 × 163 × 1.483 × 100.379)/(729 × 25 × 7 × 19 × 529 × 79) =
98.523.387.735.758.923.453.912/101.298.249.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
98.523.387.735.758.923.453.912 : 101.298.249.675 = 972.607.010.011 und der Rest = 9.420.957.487 ⇒
98.523.387.735.758.923.453.912 = 972.607.010.011 × 101.298.249.675 + 9.420.957.487 ⇒
98.523.387.735.758.923.453.912/101.298.249.675 =
(972.607.010.011 × 101.298.249.675 + 9.420.957.487)/101.298.249.675 =
(972.607.010.011 × 101.298.249.675)/101.298.249.675 + 9.420.957.487/101.298.249.675 =
972.607.010.011 + 9.420.957.487/101.298.249.675 =
972.607.010.011 9.420.957.487/101.298.249.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
972.607.010.011 + 9.420.957.487/101.298.249.675 =
972.607.010.011 + 9.420.957.487 : 101.298.249.675 ≈
972.607.010.011,093002174443 ≈
972.607.010.011,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
972.607.010.011,093002174443 =
972.607.010.011,093002174443 × 100/100 =
(972.607.010.011,093002174443 × 100)/100 =
97.260.701.001.109,300217444256/100 ≈
97.260.701.001.109,300217444256% ≈
97.260.701.001.109,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 = 98.523.387.735.758.923.453.912/101.298.249.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 = 972.607.010.011 9.420.957.487/101.298.249.675
Als Dezimalzahl:
- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 ≈ 972.607.010.011,09
In Prozent:
- 517/237 × 473/228 × 472/235 × - 100.408/266 × 551/276 × - 100.379/270 × - 1.353/252 × 10.381/231 × 10.368/276 × 10.366/246 ≈ 97.260.701.001.109,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.