- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 =
517/143 × 748/750 × 234/334 × 316/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 517/143
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
143 = 11 × 13
ggT (517; 143) = 11
517/143 =
(517 : 11)/(143 : 11) =
47/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
517/143 =
(11 × 47)/(11 × 13) =
((11 × 47) : 11)/((11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 47)/(11 : 11 × 13) =
(1 × 47)/(1 × 13) =
47/13
Der Bruch: 748/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
748 = 22 × 11 × 17
750 = 2 × 3 × 53
ggT (748; 750) = 2
748/750 =
(748 : 2)/(750 : 2) =
374/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
748/750 =
(22 × 11 × 17)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 11 × 17) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 11 × 17)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 11 × 17)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 11 × 17)/(1 × 3 × 53) =
374/375
Der Bruch: 234/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
334 = 2 × 167
ggT (234; 334) = 2
234/334 =
(234 : 2)/(334 : 2) =
117/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/334 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 167) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 167) =
117/167
Der Bruch: 316/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
136 = 23 × 17
ggT (316; 136) = 22 = 4
316/136 =
(316 : 4)/(136 : 4) =
79/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/136 =
(22 × 79)/(23 × 17) =
((22 × 79) : 22)/((23 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(23 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(3 - 2) × 17) =
(20 × 79)/(21 × 17) =
(1 × 79)/(2 × 17) =
79/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
517/143 × 748/750 × 234/334 × 316/136 =
47/13 × 374/375 × 117/167 × 79/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47/13 × 374/375 × 117/167 × 79/34 =
(47 × 374 × 117 × 79) / (13 × 375 × 167 × 34) =
(47 × 2 × 11 × 17 × 32 × 13 × 79) / (13 × 3 × 53 × 167 × 2 × 17) =
(2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79) / (2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79; 2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 167) = 2 × 3 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79) / (2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 167) =
((2 × 32 × 11 × 13 × 17 × 47 × 79) : (2 × 3 × 13 × 17)) / ((2 × 3 × 53 × 13 × 17 × 167) : (2 × 3 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 47 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 13 : 13 × 17 : 17 × 167) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 47 × 79)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 167) =
(1 × 31 × 11 × 1 × 1 × 47 × 79)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 167) =
(1 × 3 × 11 × 1 × 1 × 47 × 79)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 167) =
(3 × 11 × 47 × 79)/(53 × 167) =
(3 × 11 × 47 × 79)/(125 × 167) =
122.529/20.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.529 : 20.875 = 5 und der Rest = 18.154 ⇒
122.529 = 5 × 20.875 + 18.154 ⇒
122.529/20.875 =
(5 × 20.875 + 18.154)/20.875 =
(5 × 20.875)/20.875 + 18.154/20.875 =
5 + 18.154/20.875 =
5 18.154/20.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 18.154/20.875 =
5 + 18.154 : 20.875 ≈
5,869652694611 ≈
5,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,869652694611 =
5,869652694611 × 100/100 =
(5,869652694611 × 100)/100 =
586,965269461078/100 ≈
586,965269461078% ≈
586,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 = 122.529/20.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 = 5 18.154/20.875
Als Dezimalzahl:
- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 ≈ 5,87
In Prozent:
- 517/143 × - 748/750 × - 234/334 × - 316/136 ≈ 586,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.