- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 =
- 516/854 × 8.627/554 × 6.660/519 × 10.509/530 × 962.820/1.291 × 898/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
854 = 2 × 7 × 61
ggT (516; 854) = 2
516/854 =
(516 : 2)/(854 : 2) =
258/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/854 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 7 × 61) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 7 × 61) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 7 × 61) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 7 × 61) =
258/427
Der Bruch: 8.627/554
8.627/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
554 = 2 × 277
ggT (8.627; 554) = 1
Der Bruch: 6.660/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.660 = 22 × 32 × 5 × 37
519 = 3 × 173
ggT (6.660; 519) = 3
6.660/519 =
(6.660 : 3)/(519 : 3) =
2.220/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.660/519 =
(22 × 32 × 5 × 37)/(3 × 173) =
((22 × 32 × 5 × 37) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 37)/(3 : 3 × 173) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 173) =
(22 × 31 × 5 × 37)/(1 × 173) =
(22 × 3 × 5 × 37)/(1 × 173) =
2.220/173
Der Bruch: 10.509/530
10.509/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.509; 530) = 1
Der Bruch: 962.820/1.291
962.820/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.820 = 22 × 33 × 5 × 1.783
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.820; 1.291) = 1
Der Bruch: 898/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
522 = 2 × 32 × 29
ggT (898; 522) = 2
898/522 =
(898 : 2)/(522 : 2) =
449/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
898/522 =
(2 × 449)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 449)/(1 × 32 × 29) =
449/261
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/854 × 8.627/554 × 6.660/519 × 10.509/530 × 962.820/1.291 × 898/522 =
- 258/427 × 8.627/554 × 2.220/173 × 10.509/530 × 962.820/1.291 × 449/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/427 × 8.627/554 × 2.220/173 × 10.509/530 × 962.820/1.291 × 449/261 =
- (258 × 8.627 × 2.220 × 10.509 × 962.820 × 449) / (427 × 554 × 173 × 530 × 1.291 × 261) =
- (2 × 3 × 43 × 8.627 × 22 × 3 × 5 × 37 × 3 × 31 × 113 × 22 × 33 × 5 × 1.783 × 449) / (7 × 61 × 2 × 277 × 173 × 2 × 5 × 53 × 1.291 × 32 × 29) =
- (25 × 36 × 52 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627) / (22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627; 22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627) / (22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- ((25 × 36 × 52 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) : (22 × 32 × 5)) =
- (25 : 22 × 36 : 32 × 52 : 5 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- (2(5 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- (23 × 34 × 51 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(20 × 30 × 1 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- (23 × 34 × 5 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(1 × 1 × 1 × 7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- (23 × 34 × 5 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- (8 × 81 × 5 × 31 × 37 × 43 × 113 × 449 × 1.783 × 8.627)/(7 × 29 × 53 × 61 × 173 × 277 × 1.291) =
- 124.713.310.991.958.220.680/40.602.601.153.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 124.713.310.991.958.220.680 : 40.602.601.153.289 = - 3.071.559 und der Rest = - 25.996.163.013.129 ⇒
- 124.713.310.991.958.220.680 = - 3.071.559 × 40.602.601.153.289 - 25.996.163.013.129 ⇒
- 124.713.310.991.958.220.680/40.602.601.153.289 =
( - 3.071.559 × 40.602.601.153.289 - 25.996.163.013.129)/40.602.601.153.289 =
( - 3.071.559 × 40.602.601.153.289)/40.602.601.153.289 - 25.996.163.013.129/40.602.601.153.289 =
- 3.071.559 - 25.996.163.013.129/40.602.601.153.289 =
- 3.071.559 25.996.163.013.129/40.602.601.153.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.071.559 - 25.996.163.013.129/40.602.601.153.289 =
- 3.071.559 - 25.996.163.013.129 : 40.602.601.153.289 ≈
- 3.071.559,640258561637 ≈
- 3.071.559,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.071.559,640258561637 =
- 3.071.559,640258561637 × 100/100 =
( - 3.071.559,640258561637 × 100)/100 =
- 307.155.964,025856163708/100 ≈
- 307.155.964,025856163708% ≈
- 307.155.964,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 = - 124.713.310.991.958.220.680/40.602.601.153.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 = - 3.071.559 25.996.163.013.129/40.602.601.153.289
Als Dezimalzahl:
- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 ≈ - 3.071.559,64
In Prozent:
- 516/854 × - 8.627/554 × - 6.660/519 × - 10.509/530 × 962.820/1.291 × - 898/522 ≈ - 307.155.964,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.