- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 =
516/794 × 8.565/517 × 6.626/500 × 10.390/490 × 962.735/1.248 × 830/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
794 = 2 × 397
ggT (516; 794) = 2
516/794 =
(516 : 2)/(794 : 2) =
258/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/794 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 397) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 397) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 397) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 397) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 397) =
258/397
Der Bruch: 8.565/517
8.565/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.565 = 3 × 5 × 571
517 = 11 × 47
ggT (8.565; 517) = 1
Der Bruch: 6.626/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.626 = 2 × 3.313
500 = 22 × 53
ggT (6.626; 500) = 2
6.626/500 =
(6.626 : 2)/(500 : 2) =
3.313/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.626/500 =
(2 × 3.313)/(22 × 53) =
((2 × 3.313) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3.313)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3.313)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3.313)/(21 × 53) =
(1 × 3.313)/(2 × 53) =
3.313/250
Der Bruch: 10.390/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.390 = 2 × 5 × 1.039
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.390; 490) = 2 × 5 = 10
10.390/490 =
(10.390 : 10)/(490 : 10) =
1.039/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.390/490 =
(2 × 5 × 1.039)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 1.039) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.039)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 1.039)/(1 × 1 × 72) =
1.039/49
Der Bruch: 962.735/1.248
962.735/1.248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.735 = 5 × 192.547
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (962.735; 1.248) = 1
Der Bruch: 830/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
475 = 52 × 19
ggT (830; 475) = 5
830/475 =
(830 : 5)/(475 : 5) =
166/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/475 =
(2 × 5 × 83)/(52 × 19) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 83)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 83)/(51 × 19) =
(2 × 1 × 83)/(5 × 19) =
166/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/794 × 8.565/517 × 6.626/500 × 10.390/490 × 962.735/1.248 × 830/475 =
258/397 × 8.565/517 × 3.313/250 × 1.039/49 × 962.735/1.248 × 166/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
258/397 × 8.565/517 × 3.313/250 × 1.039/49 × 962.735/1.248 × 166/95 =
(258 × 8.565 × 3.313 × 1.039 × 962.735 × 166) / (397 × 517 × 250 × 49 × 1.248 × 95) =
(2 × 3 × 43 × 3 × 5 × 571 × 3.313 × 1.039 × 5 × 192.547 × 2 × 83) / (397 × 11 × 47 × 2 × 53 × 72 × 25 × 3 × 13 × 5 × 19) =
(22 × 32 × 52 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547) / (26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547; 26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547) / (26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
((22 × 32 × 52 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547) : (22 × 3 × 52)) / ((26 × 3 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) : (22 × 3 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 52 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(26 : 22 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(2(6 - 2) × 1 × 5(4 - 2) × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
(20 × 31 × 50 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(24 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
(1 × 3 × 1 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(24 × 1 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
(3 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(24 × 52 × 72 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
(3 × 43 × 83 × 571 × 1.039 × 3.313 × 192.547)/(16 × 25 × 49 × 11 × 13 × 19 × 47 × 397) =
4.052.076.638.984.843.613/993.651.458.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.052.076.638.984.843.613 : 993.651.458.800 = 4.077.965 und der Rest = 767.799.501.613 ⇒
4.052.076.638.984.843.613 = 4.077.965 × 993.651.458.800 + 767.799.501.613 ⇒
4.052.076.638.984.843.613/993.651.458.800 =
(4.077.965 × 993.651.458.800 + 767.799.501.613)/993.651.458.800 =
(4.077.965 × 993.651.458.800)/993.651.458.800 + 767.799.501.613/993.651.458.800 =
4.077.965 + 767.799.501.613/993.651.458.800 =
4.077.965 767.799.501.613/993.651.458.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.077.965 + 767.799.501.613/993.651.458.800 =
4.077.965 + 767.799.501.613 : 993.651.458.800 ≈
4.077.965,772705051468 ≈
4.077.965,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.077.965,772705051468 =
4.077.965,772705051468 × 100/100 =
(4.077.965,772705051468 × 100)/100 =
407.796.577,270505146769/100 =
407.796.577,270505146769% ≈
407.796.577,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 = 4.052.076.638.984.843.613/993.651.458.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 = 4.077.965 767.799.501.613/993.651.458.800
Als Dezimalzahl:
- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 ≈ 4.077.965,77
In Prozent:
- 516/794 × - 8.565/517 × - 6.626/500 × 10.390/490 × - 962.735/1.248 × 830/475 ≈ 407.796.577,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.