- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 =
516/774 × 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × 962.711/1.253 × 829/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
774 = 2 × 32 × 43
ggT (516; 774) = 2 × 3 × 43 = 258
516/774 =
(516 : 258)/(774 : 258) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/774 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 32 × 43) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3 × 43))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3 × 43)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43 : 43)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43 : 43) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.547/503
8.547/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.547 = 3 × 7 × 11 × 37
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.547; 503) = 1
Der Bruch: 6.596/467
6.596/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.596 = 22 × 17 × 97
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.596; 467) = 1
Der Bruch: 10.397/480
10.397/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.397; 480) = 1
Der Bruch: 962.711/1.253
962.711/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.711 = 19 × 23 × 2.203
1.253 = 7 × 179
ggT (962.711; 1.253) = 1
Der Bruch: 829/461
829/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/774 × 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × 962.711/1.253 × 829/461 =
2/3 × 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × 962.711/1.253 × 829/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × 962.711/1.253 × 829/461 =
(2 × 8.547 × 6.596 × 10.397 × 962.711 × 829) / (3 × 503 × 467 × 480 × 1.253 × 461) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 37 × 22 × 17 × 97 × 37 × 281 × 19 × 23 × 2.203 × 829) / (3 × 503 × 467 × 25 × 3 × 5 × 7 × 179 × 461) =
(23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203) / (25 × 32 × 5 × 7 × 179 × 461 × 467 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203; 25 × 32 × 5 × 7 × 179 × 461 × 467 × 503) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203) / (25 × 32 × 5 × 7 × 179 × 461 × 467 × 503) =
((23 × 3 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203) : (23 × 3 × 7)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 179 × 461 × 467 × 503) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(25 : 23 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 179 × 461 × 467 × 503) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 179 × 461 × 467 × 503) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(22 × 3 × 5 × 1 × 179 × 461 × 467 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(22 × 3 × 5 × 1 × 179 × 461 × 467 × 503) =
(11 × 17 × 19 × 23 × 372 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(22 × 3 × 5 × 179 × 461 × 467 × 503) =
(11 × 17 × 19 × 23 × 1.369 × 97 × 281 × 829 × 2.203)/(4 × 3 × 5 × 179 × 461 × 467 × 503) =
5.568.953.268.005.187.049/1.163.027.737.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.568.953.268.005.187.049 : 1.163.027.737.140 = 4.788.323 und der Rest = 804.619.770.829 ⇒
5.568.953.268.005.187.049 = 4.788.323 × 1.163.027.737.140 + 804.619.770.829 ⇒
5.568.953.268.005.187.049/1.163.027.737.140 =
(4.788.323 × 1.163.027.737.140 + 804.619.770.829)/1.163.027.737.140 =
(4.788.323 × 1.163.027.737.140)/1.163.027.737.140 + 804.619.770.829/1.163.027.737.140 =
4.788.323 + 804.619.770.829/1.163.027.737.140 =
4.788.323 804.619.770.829/1.163.027.737.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.788.323 + 804.619.770.829/1.163.027.737.140 =
4.788.323 + 804.619.770.829 : 1.163.027.737.140 ≈
4.788.323,69183197024 ≈
4.788.323,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.788.323,69183197024 =
4.788.323,69183197024 × 100/100 =
(4.788.323,69183197024 × 100)/100 =
478.832.369,183197023971/100 ≈
478.832.369,183197023971% ≈
478.832.369,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 = 5.568.953.268.005.187.049/1.163.027.737.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 = 4.788.323 804.619.770.829/1.163.027.737.140
Als Dezimalzahl:
- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 ≈ 4.788.323,69
In Prozent:
- 516/774 × - 8.547/503 × 6.596/467 × 10.397/480 × - 962.711/1.253 × - 829/461 ≈ 478.832.369,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.