- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 =
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × 10.381/471 × 962.708/1.246 × 817/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
768 = 28 × 3
ggT (516; 768) = 22 × 3 = 12
516/768 =
(516 : 12)/(768 : 12) =
43/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/768 =
(22 × 3 × 43)/(28 × 3) =
((22 × 3 × 43) : (22 × 3))/((28 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43)/(28 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(8 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 43)/(26 × 1) =
(1 × 1 × 43)/(26 × 1) =
43/64
Der Bruch: 8.536/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.536 = 23 × 11 × 97
502 = 2 × 251
ggT (8.536; 502) = 2
8.536/502 =
(8.536 : 2)/(502 : 2) =
4.268/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.536/502 =
(23 × 11 × 97)/(2 × 251) =
((23 × 11 × 97) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 97)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 11 × 97)/(1 × 251) =
(22 × 11 × 97)/(1 × 251) =
4.268/251
Der Bruch: 6.594/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.594; 465) = 3
6.594/465 =
(6.594 : 3)/(465 : 3) =
2.198/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.594/465 =
(2 × 3 × 7 × 157)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 7 × 157) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 157)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 7 × 157)/(1 × 5 × 31) =
2.198/155
Der Bruch: 10.381/471
10.381/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
471 = 3 × 157
ggT (10.381; 471) = 1
Der Bruch: 962.708/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.708 = 22 × 240.677
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.708; 1.246) = 2
962.708/1.246 =
(962.708 : 2)/(1.246 : 2) =
481.354/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.708/1.246 =
(22 × 240.677)/(2 × 7 × 89) =
((22 × 240.677) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 240.677)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(2(2 - 1) × 240.677)/(1 × 7 × 89) =
(21 × 240.677)/(1 × 7 × 89) =
(2 × 240.677)/(1 × 7 × 89) =
481.354/623
Der Bruch: 817/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
456 = 23 × 3 × 19
ggT (817; 456) = 19
817/456 =
(817 : 19)/(456 : 19) =
43/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
817/456 =
(19 × 43)/(23 × 3 × 19) =
((19 × 43) : 19)/((23 × 3 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 43)/(23 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × 10.381/471 × 962.708/1.246 × 817/456 =
- 43/64 × 4.268/251 × 2.198/155 × 10.381/471 × 481.354/623 × 43/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/64 × 4.268/251 × 2.198/155 × 10.381/471 × 481.354/623 × 43/24 =
- (43 × 4.268 × 2.198 × 10.381 × 481.354 × 43) / (64 × 251 × 155 × 471 × 623 × 24) =
- (43 × 22 × 11 × 97 × 2 × 7 × 157 × 7 × 1.483 × 2 × 240.677 × 43) / (26 × 251 × 5 × 31 × 3 × 157 × 7 × 89 × 23 × 3) =
- (24 × 72 × 11 × 432 × 97 × 157 × 1.483 × 240.677) / (29 × 32 × 5 × 7 × 31 × 89 × 157 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 11 × 432 × 97 × 157 × 1.483 × 240.677; 29 × 32 × 5 × 7 × 31 × 89 × 157 × 251) = 24 × 7 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 72 × 11 × 432 × 97 × 157 × 1.483 × 240.677) / (29 × 32 × 5 × 7 × 31 × 89 × 157 × 251) =
- ((24 × 72 × 11 × 432 × 97 × 157 × 1.483 × 240.677) : (24 × 7 × 157)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 31 × 89 × 157 × 251) : (24 × 7 × 157)) =
- (24 : 24 × 72 : 7 × 11 × 432 × 97 × 157 : 157 × 1.483 × 240.677)/(29 : 24 × 32 × 5 × 7 : 7 × 31 × 89 × 157 : 157 × 251) =
- (2(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 432 × 97 × 1 × 1.483 × 240.677)/(2(9 - 4) × 32 × 5 × 1 × 31 × 89 × 1 × 251) =
- (20 × 71 × 11 × 432 × 97 × 1 × 1.483 × 240.677)/(25 × 32 × 5 × 1 × 31 × 89 × 1 × 251) =
- (1 × 7 × 11 × 432 × 97 × 1 × 1.483 × 240.677)/(25 × 32 × 5 × 1 × 31 × 89 × 1 × 251) =
- (7 × 11 × 432 × 97 × 1.483 × 240.677)/(25 × 32 × 5 × 31 × 89 × 251) =
- (7 × 11 × 1.849 × 97 × 1.483 × 240.677)/(32 × 9 × 5 × 31 × 89 × 251) =
- 4.929.184.918.952.371/997.212.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.929.184.918.952.371 : 997.212.960 = - 4.942.961 und der Rest = - 148.977.811 ⇒
- 4.929.184.918.952.371 = - 4.942.961 × 997.212.960 - 148.977.811 ⇒
- 4.929.184.918.952.371/997.212.960 =
( - 4.942.961 × 997.212.960 - 148.977.811)/997.212.960 =
( - 4.942.961 × 997.212.960)/997.212.960 - 148.977.811/997.212.960 =
- 4.942.961 - 148.977.811/997.212.960 =
- 4.942.961 148.977.811/997.212.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.942.961 - 148.977.811/997.212.960 =
- 4.942.961 - 148.977.811 : 997.212.960 ≈
- 4.942.961,149394178551 ≈
- 4.942.961,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.942.961,149394178551 =
- 4.942.961,149394178551 × 100/100 =
( - 4.942.961,149394178551 × 100)/100 =
- 494.296.114,939417855139/100 ≈
- 494.296.114,939417855139% ≈
- 494.296.114,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 = - 4.929.184.918.952.371/997.212.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 = - 4.942.961 148.977.811/997.212.960
Als Dezimalzahl:
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 ≈ - 4.942.961,15
In Prozent:
- 516/768 × 8.536/502 × 6.594/465 × - 10.381/471 × 962.708/1.246 × - 817/456 ≈ - 494.296.114,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.