- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 =
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × 100.415/285 × 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × 10.414/243 × 10.438/276 × 10.419/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/277
516/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 277) = 1
Der Bruch: 566/265
566/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
265 = 5 × 53
ggT (566; 265) = 1
Der Bruch: 537/262
537/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
262 = 2 × 131
ggT (537; 262) = 1
Der Bruch: 100.415/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.415; 285) = 5 × 19 = 95
100.415/285 =
(100.415 : 95)/(285 : 95) =
1.057/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.415/285 =
(5 × 7 × 19 × 151)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 7 × 19 × 151) : (5 × 19))/((3 × 5 × 19) : (5 × 19)) =
(5 : 5 × 7 × 19 : 19 × 151)/(3 × 5 : 5 × 19 : 19) =
(1 × 7 × 1 × 151)/(3 × 1 × 1) =
1.057/3
Der Bruch: 540/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
258 = 2 × 3 × 43
ggT (540; 258) = 2 × 3 = 6
540/258 =
(540 : 6)/(258 : 6) =
90/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/258 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 33 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5)/(1 × 1 × 43) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 43) =
90/43
Der Bruch: 100.420/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.420 = 22 × 5 × 5.021
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.420; 258) = 2
100.420/258 =
(100.420 : 2)/(258 : 2) =
50.210/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.420/258 =
(22 × 5 × 5.021)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 5 × 5.021) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 5.021)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 5 × 5.021)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 5 × 5.021)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 5 × 5.021)/(1 × 3 × 43) =
50.210/129
Der Bruch: 1.414/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.414 = 2 × 7 × 101
280 = 23 × 5 × 7
ggT (1.414; 280) = 2 × 7 = 14
1.414/280 =
(1.414 : 14)/(280 : 14) =
101/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.414/280 =
(2 × 7 × 101)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 101) : (2 × 7))/((23 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 101)/(23 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 101)/(2(3 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 5 × 1) =
101/20
Der Bruch: 10.414/243
10.414/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
243 = 35
ggT (10.414; 243) = 1
Der Bruch: 10.438/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.438 = 2 × 17 × 307
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.438; 276) = 2
10.438/276 =
(10.438 : 2)/(276 : 2) =
5.219/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.438/276 =
(2 × 17 × 307)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 17 × 307) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 307)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 17 × 307)/(2 × 3 × 23) =
5.219/138
Der Bruch: 10.419/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.419 = 3 × 23 × 151
249 = 3 × 83
ggT (10.419; 249) = 3
10.419/249 =
(10.419 : 3)/(249 : 3) =
3.473/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.419/249 =
(3 × 23 × 151)/(3 × 83) =
((3 × 23 × 151) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 151)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 23 × 151)/(1 × 83) =
3.473/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × 100.415/285 × 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × 10.414/243 × 10.438/276 × 10.419/249 =
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × 1.057/3 × 90/43 × 50.210/129 × 101/20 × 10.414/243 × 5.219/138 × 3.473/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × 1.057/3 × 90/43 × 50.210/129 × 101/20 × 10.414/243 × 5.219/138 × 3.473/83 =
- (516 × 566 × 537 × 1.057 × 90 × 50.210 × 101 × 10.414 × 5.219 × 3.473) / (277 × 265 × 262 × 3 × 43 × 129 × 20 × 243 × 138 × 83) =
- (22 × 3 × 43 × 2 × 283 × 3 × 179 × 7 × 151 × 2 × 32 × 5 × 2 × 5 × 5.021 × 101 × 2 × 41 × 127 × 17 × 307 × 23 × 151) / (277 × 5 × 53 × 2 × 131 × 3 × 43 × 3 × 43 × 22 × 5 × 35 × 2 × 3 × 23 × 83) =
- (26 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021) / (24 × 38 × 52 × 23 × 432 × 53 × 83 × 131 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021; 24 × 38 × 52 × 23 × 432 × 53 × 83 × 131 × 277) = 24 × 34 × 52 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021) / (24 × 38 × 52 × 23 × 432 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- ((26 × 34 × 52 × 7 × 17 × 23 × 41 × 43 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021) : (24 × 34 × 52 × 23 × 43)) / ((24 × 38 × 52 × 23 × 432 × 53 × 83 × 131 × 277) : (24 × 34 × 52 × 23 × 43)) =
- (26 : 24 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 17 × 23 : 23 × 41 × 43 : 43 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(24 : 24 × 38 : 34 × 52 : 52 × 23 : 23 × 432 : 43 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- (2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 1 × 41 × 1 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 43(2 - 1) × 53 × 83 × 131 × 277) =
- (22 × 30 × 50 × 7 × 17 × 1 × 41 × 1 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(20 × 34 × 50 × 1 × 431 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 41 × 1 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(1 × 34 × 1 × 1 × 43 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- (22 × 7 × 17 × 41 × 101 × 127 × 1512 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(34 × 43 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- (4 × 7 × 17 × 41 × 101 × 127 × 22.801 × 179 × 283 × 307 × 5.021)/(81 × 43 × 53 × 83 × 131 × 277) =
- 445.695.102.739.420.511.244.428/555.979.144.779
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 445.695.102.739.420.511.244.428 : 555.979.144.779 = - 801.639.966.039 und der Rest = - 390.687.084.047 ⇒
- 445.695.102.739.420.511.244.428 = - 801.639.966.039 × 555.979.144.779 - 390.687.084.047 ⇒
- 445.695.102.739.420.511.244.428/555.979.144.779 =
( - 801.639.966.039 × 555.979.144.779 - 390.687.084.047)/555.979.144.779 =
( - 801.639.966.039 × 555.979.144.779)/555.979.144.779 - 390.687.084.047/555.979.144.779 =
- 801.639.966.039 - 390.687.084.047/555.979.144.779 =
- 801.639.966.039 390.687.084.047/555.979.144.779
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 801.639.966.039 - 390.687.084.047/555.979.144.779 =
- 801.639.966.039 - 390.687.084.047 : 555.979.144.779 ≈
- 801.639.966.039,70270096948 ≈
- 801.639.966.039,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 801.639.966.039,70270096948 =
- 801.639.966.039,70270096948 × 100/100 =
( - 801.639.966.039,70270096948 × 100)/100 =
- 80.163.996.603.970,270096948024/100 ≈
- 80.163.996.603.970,270096948024% ≈
- 80.163.996.603.970,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 = - 445.695.102.739.420.511.244.428/555.979.144.779
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 = - 801.639.966.039 390.687.084.047/555.979.144.779
Als Dezimalzahl:
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 ≈ - 801.639.966.039,7
In Prozent:
- 516/277 × 566/265 × 537/262 × - 100.415/285 × - 540/258 × 100.420/258 × 1.414/280 × - 10.414/243 × - 10.438/276 × 10.419/249 ≈ - 80.163.996.603.970,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.