- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 =
- 516/274 × 561/263 × 539/263 × 100.417/289 × 542/258 × 100.417/260 × 1.412/275 × 10.418/244 × 10.435/278 × 10.420/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
274 = 2 × 137
ggT (516; 274) = 2
516/274 =
(516 : 2)/(274 : 2) =
258/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/274 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 137) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 137) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 137) =
258/137
Der Bruch: 561/263
561/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (561; 263) = 1
Der Bruch: 539/263
539/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (539; 263) = 1
Der Bruch: 100.417/289
100.417/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (100.417; 289) = 1
Der Bruch: 542/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
258 = 2 × 3 × 43
ggT (542; 258) = 2
542/258 =
(542 : 2)/(258 : 2) =
271/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/258 =
(2 × 271)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 271)/(1 × 3 × 43) =
271/129
Der Bruch: 100.417/260
100.417/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.417; 260) = 1
Der Bruch: 1.412/275
1.412/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
275 = 52 × 11
ggT (1.412; 275) = 1
Der Bruch: 10.418/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
244 = 22 × 61
ggT (10.418; 244) = 2
10.418/244 =
(10.418 : 2)/(244 : 2) =
5.209/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.418/244 =
(2 × 5.209)/(22 × 61) =
((2 × 5.209) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5.209)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 5.209)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 5.209)/(21 × 61) =
(1 × 5.209)/(2 × 61) =
5.209/122
Der Bruch: 10.435/278
10.435/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
278 = 2 × 139
ggT (10.435; 278) = 1
Der Bruch: 10.420/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
254 = 2 × 127
ggT (10.420; 254) = 2
10.420/254 =
(10.420 : 2)/(254 : 2) =
5.210/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/254 =
(22 × 5 × 521)/(2 × 127) =
((22 × 5 × 521) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 521)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 5 × 521)/(1 × 127) =
(21 × 5 × 521)/(1 × 127) =
(2 × 5 × 521)/(1 × 127) =
5.210/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/274 × 561/263 × 539/263 × 100.417/289 × 542/258 × 100.417/260 × 1.412/275 × 10.418/244 × 10.435/278 × 10.420/254 =
- 258/137 × 561/263 × 539/263 × 100.417/289 × 271/129 × 100.417/260 × 1.412/275 × 5.209/122 × 10.435/278 × 5.210/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/137 × 561/263 × 539/263 × 100.417/289 × 271/129 × 100.417/260 × 1.412/275 × 5.209/122 × 10.435/278 × 5.210/127 =
- (258 × 561 × 539 × 100.417 × 271 × 100.417 × 1.412 × 5.209 × 10.435 × 5.210) / (137 × 263 × 263 × 289 × 129 × 260 × 275 × 122 × 278 × 127) =
- (2 × 3 × 43 × 3 × 11 × 17 × 72 × 11 × 100.417 × 271 × 100.417 × 22 × 353 × 5.209 × 5 × 2.087 × 2 × 5 × 521) / (137 × 263 × 263 × 172 × 3 × 43 × 22 × 5 × 13 × 52 × 11 × 2 × 61 × 2 × 139 × 127) =
- (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 43 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172) / (24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 43 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172; 24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) = 24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 43 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172) / (24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- ((24 × 32 × 52 × 72 × 112 × 17 × 43 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172) : (24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43)) / ((24 × 3 × 53 × 11 × 13 × 172 × 43 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) : (24 × 3 × 52 × 11 × 17 × 43)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 43 : 43 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 43 : 43 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- (20 × 31 × 50 × 72 × 111 × 1 × 1 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172)/(20 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- (3 × 72 × 11 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 100.4172)/(5 × 13 × 17 × 61 × 127 × 137 × 139 × 2632) =
- (3 × 49 × 11 × 271 × 353 × 521 × 2.087 × 5.209 × 10.083.573.889)/(5 × 13 × 17 × 61 × 127 × 137 × 139 × 69.169) =
- 8.834.521.479.195.571.765.067.201.817/11.275.678.861.111.145
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.834.521.479.195.571.765.067.201.817 : 11.275.678.861.111.145 = - 783.502.402.650 und der Rest = - 5.174.008.874.667.567 ⇒
- 8.834.521.479.195.571.765.067.201.817 = - 783.502.402.650 × 11.275.678.861.111.145 - 5.174.008.874.667.567 ⇒
- 8.834.521.479.195.571.765.067.201.817/11.275.678.861.111.145 =
( - 783.502.402.650 × 11.275.678.861.111.145 - 5.174.008.874.667.567)/11.275.678.861.111.145 =
( - 783.502.402.650 × 11.275.678.861.111.145)/11.275.678.861.111.145 - 5.174.008.874.667.567/11.275.678.861.111.145 =
- 783.502.402.650 - 5.174.008.874.667.567/11.275.678.861.111.145 =
- 783.502.402.650 5.174.008.874.667.567/11.275.678.861.111.145
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 783.502.402.650 - 5.174.008.874.667.567/11.275.678.861.111.145 =
- 783.502.402.650 - 5.174.008.874.667.567 : 11.275.678.861.111.145 ≈
- 783.502.402.650,458864511698 ≈
- 783.502.402.650,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 783.502.402.650,458864511698 =
- 783.502.402.650,458864511698 × 100/100 =
( - 783.502.402.650,458864511698 × 100)/100 =
- 78.350.240.265.045,886451169803/100 =
- 78.350.240.265.045,886451169803% ≈
- 78.350.240.265.045,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 = - 8.834.521.479.195.571.765.067.201.817/11.275.678.861.111.145
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 = - 783.502.402.650 5.174.008.874.667.567/11.275.678.861.111.145
Als Dezimalzahl:
- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 ≈ - 783.502.402.650,46
In Prozent:
- 516/274 × - 561/263 × 539/263 × - 100.417/289 × 542/258 × - 100.417/260 × - 1.412/275 × 10.418/244 × - 10.435/278 × - 10.420/254 ≈ - 78.350.240.265.045,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.