- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 =
- 516/260 × 508/281 × 566/268 × 100.394/243 × 556/260 × 100.396/272 × 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
260 = 22 × 5 × 13
ggT (516; 260) = 22 = 4
516/260 =
(516 : 4)/(260 : 4) =
129/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/260 =
(22 × 3 × 43)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 43) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 43)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 5 × 13) =
129/65
Der Bruch: 508/281
508/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (508; 281) = 1
Der Bruch: 566/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
268 = 22 × 67
ggT (566; 268) = 2
566/268 =
(566 : 2)/(268 : 2) =
283/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/268 =
(2 × 283)/(22 × 67) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 283)/(21 × 67) =
(1 × 283)/(2 × 67) =
283/134
Der Bruch: 100.394/243
100.394/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
243 = 35
ggT (100.394; 243) = 1
Der Bruch: 556/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
260 = 22 × 5 × 13
ggT (556; 260) = 22 = 4
556/260 =
(556 : 4)/(260 : 4) =
139/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/260 =
(22 × 139)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 139) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 139)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 139)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 139)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 139)/(1 × 5 × 13) =
139/65
Der Bruch: 100.396/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
272 = 24 × 17
ggT (100.396; 272) = 22 = 4
100.396/272 =
(100.396 : 4)/(272 : 4) =
25.099/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.396/272 =
(22 × 19 × 1.321)/(24 × 17) =
((22 × 19 × 1.321) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.321)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.321)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 19 × 1.321)/(22 × 17) =
(1 × 19 × 1.321)/(22 × 17) =
25.099/68
Der Bruch: 1.395/263
1.395/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.395 = 32 × 5 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.395; 263) = 1
Der Bruch: 10.377/238
10.377/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.377; 238) = 1
Der Bruch: 10.416/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
242 = 2 × 112
ggT (10.416; 242) = 2
10.416/242 =
(10.416 : 2)/(242 : 2) =
5.208/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.416/242 =
(24 × 3 × 7 × 31)/(2 × 112) =
((24 × 3 × 7 × 31) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 3 × 7 × 31)/(1 × 112) =
(23 × 3 × 7 × 31)/(1 × 112) =
5.208/121
Der Bruch: 10.393/123
10.393/123 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
123 = 3 × 41
ggT (10.393; 123) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/260 × 508/281 × 566/268 × 100.394/243 × 556/260 × 100.396/272 × 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 =
- 129/65 × 508/281 × 283/134 × 100.394/243 × 139/65 × 25.099/68 × 1.395/263 × 10.377/238 × 5.208/121 × 10.393/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 129/65 × 508/281 × 283/134 × 100.394/243 × 139/65 × 25.099/68 × 1.395/263 × 10.377/238 × 5.208/121 × 10.393/123 =
- (129 × 508 × 283 × 100.394 × 139 × 25.099 × 1.395 × 10.377 × 5.208 × 10.393) / (65 × 281 × 134 × 243 × 65 × 68 × 263 × 238 × 121 × 123) =
- (3 × 43 × 22 × 127 × 283 × 2 × 7 × 71 × 101 × 139 × 19 × 1.321 × 32 × 5 × 31 × 32 × 1.153 × 23 × 3 × 7 × 31 × 19 × 547) / (5 × 13 × 281 × 2 × 67 × 35 × 5 × 13 × 22 × 17 × 263 × 2 × 7 × 17 × 112 × 3 × 41) =
- (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321) / (24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321; 24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) = 24 × 36 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321) / (24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- ((26 × 36 × 5 × 72 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321) : (24 × 36 × 5 × 7)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) : (24 × 36 × 5 × 7)) =
- (26 : 24 × 36 : 36 × 5 : 5 × 72 : 7 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(24 : 24 × 36 : 36 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- (2(6 - 4) × 3(6 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- (22 × 30 × 1 × 71 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(20 × 30 × 5 × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- (22 × 7 × 192 × 312 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(5 × 112 × 132 × 172 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- (4 × 7 × 361 × 961 × 43 × 71 × 101 × 127 × 139 × 283 × 547 × 1.153 × 1.321)/(5 × 121 × 169 × 289 × 41 × 67 × 263 × 281) =
- 12.466.978.398.426.987.972.804.981.196/5.998.748.437.758.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.466.978.398.426.987.972.804.981.196 : 5.998.748.437.758.505 = - 2.078.263.245.705 und der Rest = - 3.199.196.536.510.171 ⇒
- 12.466.978.398.426.987.972.804.981.196 = - 2.078.263.245.705 × 5.998.748.437.758.505 - 3.199.196.536.510.171 ⇒
- 12.466.978.398.426.987.972.804.981.196/5.998.748.437.758.505 =
( - 2.078.263.245.705 × 5.998.748.437.758.505 - 3.199.196.536.510.171)/5.998.748.437.758.505 =
( - 2.078.263.245.705 × 5.998.748.437.758.505)/5.998.748.437.758.505 - 3.199.196.536.510.171/5.998.748.437.758.505 =
- 2.078.263.245.705 - 3.199.196.536.510.171/5.998.748.437.758.505 =
- 2.078.263.245.705 3.199.196.536.510.171/5.998.748.437.758.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.078.263.245.705 - 3.199.196.536.510.171/5.998.748.437.758.505 =
- 2.078.263.245.705 - 3.199.196.536.510.171 : 5.998.748.437.758.505 ≈
- 2.078.263.245.705,533310668001 ≈
- 2.078.263.245.705,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.078.263.245.705,533310668001 =
- 2.078.263.245.705,533310668001 × 100/100 =
( - 2.078.263.245.705,533310668001 × 100)/100 =
- 207.826.324.570.553,331066800087/100 ≈
- 207.826.324.570.553,331066800087% ≈
- 207.826.324.570.553,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 = - 12.466.978.398.426.987.972.804.981.196/5.998.748.437.758.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 = - 2.078.263.245.705 3.199.196.536.510.171/5.998.748.437.758.505
Als Dezimalzahl:
- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 ≈ - 2.078.263.245.705,53
In Prozent:
- 516/260 × - 508/281 × - 566/268 × - 100.394/243 × - 556/260 × - 100.396/272 × - 1.395/263 × 10.377/238 × 10.416/242 × 10.393/123 ≈ - 207.826.324.570.553,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.