- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 =
516/148 × 751/748 × 230/350 × 333/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
148 = 22 × 37
ggT (516; 148) = 22 = 4
516/148 =
(516 : 4)/(148 : 4) =
129/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/148 =
(22 × 3 × 43)/(22 × 37) =
((22 × 3 × 43) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 43)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 43)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 37) =
129/37
Der Bruch: 751/748
751/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
748 = 22 × 11 × 17
ggT (751; 748) = 1
Der Bruch: 230/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
350 = 2 × 52 × 7
ggT (230; 350) = 2 × 5 = 10
230/350 =
(230 : 10)/(350 : 10) =
23/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/350 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 51 × 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 5 × 7) =
23/35
Der Bruch: 333/133
333/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
133 = 7 × 19
ggT (333; 133) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/148 × 751/748 × 230/350 × 333/133 =
129/37 × 751/748 × 23/35 × 333/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/37 × 751/748 × 23/35 × 333/133 =
(129 × 751 × 23 × 333) / (37 × 748 × 35 × 133) =
(3 × 43 × 751 × 23 × 32 × 37) / (37 × 22 × 11 × 17 × 5 × 7 × 7 × 19) =
(33 × 23 × 37 × 43 × 751) / (22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 23 × 37 × 43 × 751; 22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37) = 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 23 × 37 × 43 × 751) / (22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37) =
((33 × 23 × 37 × 43 × 751) : 37) / ((22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37) : 37) =
(33 × 23 × 37 : 37 × 43 × 751)/(22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 : 37) =
(33 × 23 × 1 × 43 × 751)/(22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 1) =
(33 × 23 × 43 × 751)/(22 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19) =
(27 × 23 × 43 × 751)/(4 × 5 × 49 × 11 × 17 × 19) =
20.053.953/3.481.940
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.053.953 : 3.481.940 = 5 und der Rest = 2.644.253 ⇒
20.053.953 = 5 × 3.481.940 + 2.644.253 ⇒
20.053.953/3.481.940 =
(5 × 3.481.940 + 2.644.253)/3.481.940 =
(5 × 3.481.940)/3.481.940 + 2.644.253/3.481.940 =
5 + 2.644.253/3.481.940 =
5 2.644.253/3.481.940
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 2.644.253/3.481.940 =
5 + 2.644.253 : 3.481.940 ≈
5,759419461565 ≈
5,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,759419461565 =
5,759419461565 × 100/100 =
(5,759419461565 × 100)/100 =
575,941946156453/100 =
575,941946156453% ≈
575,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 = 20.053.953/3.481.940
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 = 5 2.644.253/3.481.940
Als Dezimalzahl:
- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 ≈ 5,76
In Prozent:
- 516/148 × 751/748 × 230/350 × - 333/133 ≈ 575,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.