- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 =
- 516/138 × 753/750 × 226/339 × 320/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
138 = 2 × 3 × 23
ggT (516; 138) = 2 × 3 = 6
516/138 =
(516 : 6)/(138 : 6) =
86/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/138 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 1 × 23) =
86/23
Der Bruch: 753/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
750 = 2 × 3 × 53
ggT (753; 750) = 3
753/750 =
(753 : 3)/(750 : 3) =
251/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/750 =
(3 × 251)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 251)/(2 × 1 × 53) =
251/250
Der Bruch: 226/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
339 = 3 × 113
ggT (226; 339) = 113
226/339 =
(226 : 113)/(339 : 113) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/339 =
(2 × 113)/(3 × 113) =
((2 × 113) : 113)/((3 × 113) : 113) =
(2 × 113 : 113)/(3 × 113 : 113) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 320/125
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
125 = 53
ggT (320; 125) = 5
320/125 =
(320 : 5)/(125 : 5) =
64/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/125 =
(26 × 5)/53 =
((26 × 5) : 5)/(53 : 5) =
(26 × 5 : 5)/(53 : 5) =
(26 × 1)/5(3 - 1) =
(26 × 1)/52 =
64/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/138 × 753/750 × 226/339 × 320/125 =
- 86/23 × 251/250 × 2/3 × 64/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/23 × 251/250 × 2/3 × 64/25 =
- (86 × 251 × 2 × 64) / (23 × 250 × 3 × 25) =
- (2 × 43 × 251 × 2 × 26) / (23 × 2 × 53 × 3 × 52) =
- (28 × 43 × 251) / (2 × 3 × 55 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 43 × 251; 2 × 3 × 55 × 23) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 43 × 251) / (2 × 3 × 55 × 23) =
- ((28 × 43 × 251) : 2) / ((2 × 3 × 55 × 23) : 2) =
- (28 : 2 × 43 × 251)/(2 : 2 × 3 × 55 × 23) =
- (2(8 - 1) × 43 × 251)/(1 × 3 × 55 × 23) =
- (27 × 43 × 251)/(1 × 3 × 55 × 23) =
- (27 × 43 × 251)/(3 × 55 × 23) =
- (128 × 43 × 251)/(3 × 3.125 × 23) =
- 1.381.504/215.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.381.504 : 215.625 = - 6 und der Rest = - 87.754 ⇒
- 1.381.504 = - 6 × 215.625 - 87.754 ⇒
- 1.381.504/215.625 =
( - 6 × 215.625 - 87.754)/215.625 =
( - 6 × 215.625)/215.625 - 87.754/215.625 =
- 6 - 87.754/215.625 =
- 6 87.754/215.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 87.754/215.625 =
- 6 - 87.754 : 215.625 ≈
- 6,406975072464 ≈
- 6,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,406975072464 =
- 6,406975072464 × 100/100 =
( - 6,406975072464 × 100)/100 =
- 640,697507246377/100 ≈
- 640,697507246377% ≈
- 640,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 = - 1.381.504/215.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 = - 6 87.754/215.625
Als Dezimalzahl:
- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 ≈ - 6,41
In Prozent:
- 516/138 × - 753/750 × - 226/339 × 320/125 ≈ - 640,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.