- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 =
514/786 × 8.550/504 × 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
786 = 2 × 3 × 131
ggT (514; 786) = 2
514/786 =
(514 : 2)/(786 : 2) =
257/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
514/786 =
(2 × 257)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 257)/(1 × 3 × 131) =
257/393
Der Bruch: 8.550/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.550 = 2 × 32 × 52 × 19
504 = 23 × 32 × 7
ggT (8.550; 504) = 2 × 32 = 18
8.550/504 =
(8.550 : 18)/(504 : 18) =
475/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.550/504 =
(2 × 32 × 52 × 19)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 52 × 19) : (2 × 32))/((23 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 19)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 19)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 52 × 19)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 52 × 19)/(22 × 1 × 7) =
475/28
Der Bruch: 6.594/473
6.594/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.594 = 2 × 3 × 7 × 157
473 = 11 × 43
ggT (6.594; 473) = 1
Der Bruch: 10.393/482
10.393/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
482 = 2 × 241
ggT (10.393; 482) = 1
Der Bruch: 962.728/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.728 = 23 × 13 × 9.257
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.728; 1.260) = 22 = 4
962.728/1.260 =
(962.728 : 4)/(1.260 : 4) =
240.682/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.728/1.260 =
(23 × 13 × 9.257)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 13 × 9.257) : 22)/((22 × 32 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 9.257)/(22 : 22 × 32 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 13 × 9.257)/(2(2 - 2) × 32 × 5 × 7) =
(21 × 13 × 9.257)/(20 × 32 × 5 × 7) =
(2 × 13 × 9.257)/(1 × 32 × 5 × 7) =
240.682/315
Der Bruch: 835/466
835/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
466 = 2 × 233
ggT (835; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/786 × 8.550/504 × 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 =
257/393 × 475/28 × 6.594/473 × 10.393/482 × 240.682/315 × 835/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/393 × 475/28 × 6.594/473 × 10.393/482 × 240.682/315 × 835/466 =
(257 × 475 × 6.594 × 10.393 × 240.682 × 835) / (393 × 28 × 473 × 482 × 315 × 466) =
(257 × 52 × 19 × 2 × 3 × 7 × 157 × 19 × 547 × 2 × 13 × 9.257 × 5 × 167) / (3 × 131 × 22 × 7 × 11 × 43 × 2 × 241 × 32 × 5 × 7 × 2 × 233) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257; 24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(24 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(22 × 32 × 1 × 71 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(22 × 32 × 1 × 7 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
(52 × 13 × 192 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(22 × 32 × 7 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
(25 × 13 × 361 × 157 × 167 × 257 × 547 × 9.257)/(4 × 9 × 7 × 11 × 43 × 131 × 233 × 241) =
4.003.108.854.694.097.525/876.810.901.428
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.003.108.854.694.097.525 : 876.810.901.428 = 4.565.532 und der Rest = 626.275.717.829 ⇒
4.003.108.854.694.097.525 = 4.565.532 × 876.810.901.428 + 626.275.717.829 ⇒
4.003.108.854.694.097.525/876.810.901.428 =
(4.565.532 × 876.810.901.428 + 626.275.717.829)/876.810.901.428 =
(4.565.532 × 876.810.901.428)/876.810.901.428 + 626.275.717.829/876.810.901.428 =
4.565.532 + 626.275.717.829/876.810.901.428 =
4.565.532 626.275.717.829/876.810.901.428
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.565.532 + 626.275.717.829/876.810.901.428 =
4.565.532 + 626.275.717.829 : 876.810.901.428 ≈
4.565.532,714265432614 ≈
4.565.532,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.565.532,714265432614 =
4.565.532,714265432614 × 100/100 =
(4.565.532,714265432614 × 100)/100 =
456.553.271,426543261384/100 ≈
456.553.271,426543261384% ≈
456.553.271,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 = 4.003.108.854.694.097.525/876.810.901.428
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 = 4.565.532 626.275.717.829/876.810.901.428
Als Dezimalzahl:
- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 ≈ 4.565.532,71
In Prozent:
- 514/786 × 8.550/504 × - 6.594/473 × 10.393/482 × 962.728/1.260 × 835/466 ≈ 456.553.271,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.