- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 =
514/784 × 8.551/525 × 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × 845/464
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
784 = 24 × 72
ggT (514; 784) = 2
514/784 =
(514 : 2)/(784 : 2) =
257/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
514/784 =
(2 × 257)/(24 × 72) =
((2 × 257) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 257)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 257)/(23 × 72) =
257/392
Der Bruch: 8.551/525
8.551/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.551 = 17 × 503
525 = 3 × 52 × 7
ggT (8.551; 525) = 1
Der Bruch: 6.600/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.600 = 23 × 3 × 52 × 11
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.600; 490) = 2 × 5 = 10
6.600/490 =
(6.600 : 10)/(490 : 10) =
660/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.600/490 =
(23 × 3 × 52 × 11)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 3 × 52 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 3 × 51 × 11)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 72) =
660/49
Der Bruch: 10.397/483
10.397/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.397; 483) = 1
Der Bruch: 962.734/1.241
962.734/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.734 = 2 × 23 × 20.929
1.241 = 17 × 73
ggT (962.734; 1.241) = 1
Der Bruch: 845/464
845/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
464 = 24 × 29
ggT (845; 464) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/784 × 8.551/525 × 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × 845/464 =
257/392 × 8.551/525 × 660/49 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × 845/464
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/392 × 8.551/525 × 660/49 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × 845/464 =
(257 × 8.551 × 660 × 10.397 × 962.734 × 845) / (392 × 525 × 49 × 483 × 1.241 × 464) =
(257 × 17 × 503 × 22 × 3 × 5 × 11 × 37 × 281 × 2 × 23 × 20.929 × 5 × 132) / (23 × 72 × 3 × 52 × 7 × 72 × 3 × 7 × 23 × 17 × 73 × 24 × 29) =
(23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929) / (27 × 32 × 52 × 76 × 17 × 23 × 29 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929; 27 × 32 × 52 × 76 × 17 × 23 × 29 × 73) = 23 × 3 × 52 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929) / (27 × 32 × 52 × 76 × 17 × 23 × 29 × 73) =
((23 × 3 × 52 × 11 × 132 × 17 × 23 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929) : (23 × 3 × 52 × 17 × 23)) / ((27 × 32 × 52 × 76 × 17 × 23 × 29 × 73) : (23 × 3 × 52 × 17 × 23)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 132 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(27 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 76 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 73) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 1 × 1 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(2(7 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 76 × 1 × 1 × 29 × 73) =
(20 × 1 × 50 × 11 × 132 × 1 × 1 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(24 × 3 × 50 × 76 × 1 × 1 × 29 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 1 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(24 × 3 × 1 × 76 × 1 × 1 × 29 × 73) =
(11 × 132 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(24 × 3 × 76 × 29 × 73) =
(11 × 169 × 37 × 257 × 281 × 503 × 20.929)/(16 × 3 × 117.649 × 29 × 73) =
52.292.212.832.745.457/11.955.020.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.292.212.832.745.457 : 11.955.020.784 = 4.374.079 und der Rest = 7.476.887.521 ⇒
52.292.212.832.745.457 = 4.374.079 × 11.955.020.784 + 7.476.887.521 ⇒
52.292.212.832.745.457/11.955.020.784 =
(4.374.079 × 11.955.020.784 + 7.476.887.521)/11.955.020.784 =
(4.374.079 × 11.955.020.784)/11.955.020.784 + 7.476.887.521/11.955.020.784 =
4.374.079 + 7.476.887.521/11.955.020.784 =
4.374.079 7.476.887.521/11.955.020.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.374.079 + 7.476.887.521/11.955.020.784 =
4.374.079 + 7.476.887.521 : 11.955.020.784 ≈
4.374.079,625418195091 ≈
4.374.079,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.374.079,625418195091 =
4.374.079,625418195091 × 100/100 =
(4.374.079,625418195091 × 100)/100 =
437.407.962,541819509061/100 ≈
437.407.962,541819509061% ≈
437.407.962,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 = 52.292.212.832.745.457/11.955.020.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 = 4.374.079 7.476.887.521/11.955.020.784
Als Dezimalzahl:
- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 ≈ 4.374.079,63
In Prozent:
- 514/784 × - 8.551/525 × - 6.600/490 × 10.397/483 × 962.734/1.241 × - 845/464 ≈ 437.407.962,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.