- 514/347 × - 345/556 × - 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × - 340/690 × - 361/802 × - 360/1.055 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 514/347 × - 345/556 × - 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × - 340/690 × - 361/802 × - 360/1.055 =
514/347 × 345/556 × 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × 340/690 × 361/802 × 360/1.055
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/347
514/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (514; 347) = 1
Der Bruch: 345/556
345/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
556 = 22 × 139
ggT (345; 556) = 1
Der Bruch: 367/556
367/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (367; 556) = 1
Der Bruch: 372/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
598 = 2 × 13 × 23
ggT (372; 598) = 2
372/598 =
(372 : 2)/(598 : 2) =
186/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/598 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 13 × 23) =
186/299
Der Bruch: 349/571
349/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (349; 571) = 1
Der Bruch: 404/613
404/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 613) = 1
Der Bruch: 340/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (340; 690) = 2 × 5 = 10
340/690 =
(340 : 10)/(690 : 10) =
34/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/690 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 23) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1 × 23) =
34/69
Der Bruch: 361/802
361/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
802 = 2 × 401
ggT (361; 802) = 1
Der Bruch: 360/1.055
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
1.055 = 5 × 211
ggT (360; 1.055) = 5
360/1.055 =
(360 : 5)/(1.055 : 5) =
72/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/1.055 =
(23 × 32 × 5)/(5 × 211) =
((23 × 32 × 5) : 5)/((5 × 211) : 5) =
(23 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 211) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 211) =
72/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/347 × 345/556 × 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × 340/690 × 361/802 × 360/1.055 =
514/347 × 345/556 × 367/556 × 186/299 × 349/571 × 404/613 × 34/69 × 361/802 × 72/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
514/347 × 345/556 × 367/556 × 186/299 × 349/571 × 404/613 × 34/69 × 361/802 × 72/211 =
(514 × 345 × 367 × 186 × 349 × 404 × 34 × 361 × 72) / (347 × 556 × 556 × 299 × 571 × 613 × 69 × 802 × 211) =
(2 × 257 × 3 × 5 × 23 × 367 × 2 × 3 × 31 × 349 × 22 × 101 × 2 × 17 × 192 × 23 × 32) / (347 × 22 × 139 × 22 × 139 × 13 × 23 × 571 × 613 × 3 × 23 × 2 × 401 × 211) =
(28 × 34 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367) / (25 × 3 × 13 × 232 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367; 25 × 3 × 13 × 232 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) = 25 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367) / (25 × 3 × 13 × 232 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
((28 × 34 × 5 × 17 × 192 × 23 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367) : (25 × 3 × 23)) / ((25 × 3 × 13 × 232 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) : (25 × 3 × 23)) =
(28 : 25 × 34 : 3 × 5 × 17 × 192 × 23 : 23 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(25 : 25 × 3 : 3 × 13 × 232 : 23 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 1) × 5 × 17 × 192 × 1 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(2(5 - 5) × 1 × 13 × 23(2 - 1) × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
(23 × 33 × 5 × 17 × 192 × 1 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(20 × 1 × 13 × 231 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
(23 × 33 × 5 × 17 × 192 × 1 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(1 × 1 × 13 × 23 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
(23 × 33 × 5 × 17 × 192 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(13 × 23 × 1392 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
(8 × 27 × 5 × 17 × 361 × 31 × 101 × 257 × 349 × 367)/(13 × 23 × 19.321 × 211 × 347 × 401 × 571 × 613) =
683.105.152.190.173.560/59.368.171.657.662.968.789
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
683.105.152.190.173.560/59.368.171.657.662.968.789 =
683.105.152.190.173.560 : 59.368.171.657.662.968.789 ≈
0,01150625214 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,01150625214 =
0,01150625214 × 100/100 =
(0,01150625214 × 100)/100 =
1,150625214011/100 ≈
1,150625214011% ≈
1,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 514/347 × - 345/556 × - 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × - 340/690 × - 361/802 × - 360/1.055 = 683.105.152.190.173.560/59.368.171.657.662.968.789
Als Dezimalzahl:
- 514/347 × - 345/556 × - 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × - 340/690 × - 361/802 × - 360/1.055 ≈ 0,01
In Prozent:
- 514/347 × - 345/556 × - 367/556 × 372/598 × 349/571 × 404/613 × - 340/690 × - 361/802 × - 360/1.055 ≈ 1,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.