- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 =
514/265 × 574/268 × 546/268 × 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × 10.420/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/265
514/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
265 = 5 × 53
ggT (514; 265) = 1
Der Bruch: 574/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
268 = 22 × 67
ggT (574; 268) = 2
574/268 =
(574 : 2)/(268 : 2) =
287/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/268 =
(2 × 7 × 41)/(22 × 67) =
((2 × 7 × 41) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 41)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 41)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 41)/(21 × 67) =
(1 × 7 × 41)/(2 × 67) =
287/134
Der Bruch: 546/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
268 = 22 × 67
ggT (546; 268) = 2
546/268 =
(546 : 2)/(268 : 2) =
273/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/268 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 67) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(21 × 67) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(2 × 67) =
273/134
Der Bruch: 100.416/275
100.416/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
275 = 52 × 11
ggT (100.416; 275) = 1
Der Bruch: 544/257
544/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 257) = 1
Der Bruch: 100.402/267
100.402/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
267 = 3 × 89
ggT (100.402; 267) = 1
Der Bruch: 1.416/277
1.416/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.416; 277) = 1
Der Bruch: 10.414/247
10.414/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
247 = 13 × 19
ggT (10.414; 247) = 1
Der Bruch: 10.435/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.435; 285) = 5
10.435/285 =
(10.435 : 5)/(285 : 5) =
2.087/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.435/285 =
(5 × 2.087)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 2.087) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 2.087)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 2.087)/(3 × 1 × 19) =
2.087/57
Der Bruch: 10.420/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.420; 252) = 22 = 4
10.420/252 =
(10.420 : 4)/(252 : 4) =
2.605/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/252 =
(22 × 5 × 521)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 521) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 521)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 521)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 521)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 521)/(1 × 32 × 7) =
2.605/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/265 × 574/268 × 546/268 × 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × 10.420/252 =
514/265 × 287/134 × 273/134 × 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 2.087/57 × 2.605/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
514/265 × 287/134 × 273/134 × 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 2.087/57 × 2.605/63 =
(514 × 287 × 273 × 100.416 × 544 × 100.402 × 1.416 × 10.414 × 2.087 × 2.605) / (265 × 134 × 134 × 275 × 257 × 267 × 277 × 247 × 57 × 63) =
(2 × 257 × 7 × 41 × 3 × 7 × 13 × 26 × 3 × 523 × 25 × 17 × 2 × 17 × 2.953 × 23 × 3 × 59 × 2 × 41 × 127 × 2.087 × 5 × 521) / (5 × 53 × 2 × 67 × 2 × 67 × 52 × 11 × 257 × 3 × 89 × 277 × 13 × 19 × 3 × 19 × 32 × 7) =
(217 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 412 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 53 × 672 × 89 × 257 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 412 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953; 22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 53 × 672 × 89 × 257 × 277) = 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 257
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 412 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953) / (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 53 × 672 × 89 × 257 × 277) =
((217 × 33 × 5 × 72 × 13 × 172 × 412 × 59 × 127 × 257 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 257)) / ((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 53 × 672 × 89 × 257 × 277) : (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 257)) =
(217 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 × 412 × 59 × 127 × 257 : 257 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(22 : 22 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 × 53 × 672 × 89 × 257 : 257 × 277) =
(2(17 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 172 × 412 × 59 × 127 × 1 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 192 × 53 × 672 × 89 × 1 × 277) =
(215 × 30 × 1 × 71 × 1 × 172 × 412 × 59 × 127 × 1 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(20 × 3 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192 × 53 × 672 × 89 × 1 × 277) =
(215 × 1 × 1 × 7 × 1 × 172 × 412 × 59 × 127 × 1 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(1 × 3 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192 × 53 × 672 × 89 × 1 × 277) =
(215 × 7 × 172 × 412 × 59 × 127 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(3 × 52 × 11 × 192 × 53 × 672 × 89 × 277) =
(32.768 × 7 × 289 × 1.681 × 59 × 127 × 521 × 523 × 2.087 × 2.953)/(3 × 25 × 11 × 361 × 53 × 4.489 × 89 × 277) =
1.402.150.308.804.489.503.839.584.256/1.746.853.165.332.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.402.150.308.804.489.503.839.584.256 : 1.746.853.165.332.825 = 802.672.105.836 und der Rest = 508.589.274.717.556 ⇒
1.402.150.308.804.489.503.839.584.256 = 802.672.105.836 × 1.746.853.165.332.825 + 508.589.274.717.556 ⇒
1.402.150.308.804.489.503.839.584.256/1.746.853.165.332.825 =
(802.672.105.836 × 1.746.853.165.332.825 + 508.589.274.717.556)/1.746.853.165.332.825 =
(802.672.105.836 × 1.746.853.165.332.825)/1.746.853.165.332.825 + 508.589.274.717.556/1.746.853.165.332.825 =
802.672.105.836 + 508.589.274.717.556/1.746.853.165.332.825 =
802.672.105.836 508.589.274.717.556/1.746.853.165.332.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
802.672.105.836 + 508.589.274.717.556/1.746.853.165.332.825 =
802.672.105.836 + 508.589.274.717.556 : 1.746.853.165.332.825 ≈
802.672.105.836,291145978844 ≈
802.672.105.836,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
802.672.105.836,291145978844 =
802.672.105.836,291145978844 × 100/100 =
(802.672.105.836,291145978844 × 100)/100 =
80.267.210.583.629,114597884399/100 ≈
80.267.210.583.629,114597884399% ≈
80.267.210.583.629,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 = 1.402.150.308.804.489.503.839.584.256/1.746.853.165.332.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 = 802.672.105.836 508.589.274.717.556/1.746.853.165.332.825
Als Dezimalzahl:
- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 ≈ 802.672.105.836,29
In Prozent:
- 514/265 × 574/268 × - 546/268 × - 100.416/275 × 544/257 × 100.402/267 × 1.416/277 × 10.414/247 × 10.435/285 × - 10.420/252 ≈ 80.267.210.583.629,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.