- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 =
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × 100.348/219 × 1.352/217 × 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
226 = 2 × 113
ggT (514; 226) = 2
514/226 =
(514 : 2)/(226 : 2) =
257/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
514/226 =
(2 × 257)/(2 × 113) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 257)/(1 × 113) =
257/113
Der Bruch: 475/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
215 = 5 × 43
ggT (475; 215) = 5
475/215 =
(475 : 5)/(215 : 5) =
95/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
475/215 =
(52 × 19)/(5 × 43) =
((52 × 19) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 43) =
(5(2 - 1) × 19)/(1 × 43) =
(51 × 19)/(1 × 43) =
(5 × 19)/(1 × 43) =
95/43
Der Bruch: 473/227
473/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 227) = 1
Der Bruch: 100.376/235
100.376/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
235 = 5 × 47
ggT (100.376; 235) = 1
Der Bruch: 512/225
512/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
225 = 32 × 52
ggT (512; 225) = 1
Der Bruch: 100.348/219
100.348/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.348 = 22 × 25.087
219 = 3 × 73
ggT (100.348; 219) = 1
Der Bruch: 1.352/217
1.352/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.352 = 23 × 132
217 = 7 × 31
ggT (1.352; 217) = 1
Der Bruch: 10.331/251
10.331/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.331; 251) = 1
Der Bruch: 10.348/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.348; 230) = 2
10.348/230 =
(10.348 : 2)/(230 : 2) =
5.174/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/230 =
(22 × 13 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 13 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 13 × 199)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 13 × 199)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 13 × 199)/(1 × 5 × 23) =
5.174/115
Der Bruch: 10.355/238
10.355/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.355; 238) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × 100.348/219 × 1.352/217 × 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 =
- 257/113 × 95/43 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × 100.348/219 × 1.352/217 × 10.331/251 × 5.174/115 × 10.355/238
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 257/113 × 95/43 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × 100.348/219 × 1.352/217 × 10.331/251 × 5.174/115 × 10.355/238 =
- (257 × 95 × 473 × 100.376 × 512 × 100.348 × 1.352 × 10.331 × 5.174 × 10.355) / (113 × 43 × 227 × 235 × 225 × 219 × 217 × 251 × 115 × 238) =
- (257 × 5 × 19 × 11 × 43 × 23 × 12.547 × 29 × 22 × 25.087 × 23 × 132 × 10.331 × 2 × 13 × 199 × 5 × 19 × 109) / (113 × 43 × 227 × 5 × 47 × 32 × 52 × 3 × 73 × 7 × 31 × 251 × 5 × 23 × 2 × 7 × 17) =
- (218 × 52 × 11 × 133 × 192 × 43 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087) / (2 × 33 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 52 × 11 × 133 × 192 × 43 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087; 2 × 33 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) = 2 × 52 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (218 × 52 × 11 × 133 × 192 × 43 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087) / (2 × 33 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- ((218 × 52 × 11 × 133 × 192 × 43 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087) : (2 × 52 × 43)) / ((2 × 33 × 54 × 72 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) : (2 × 52 × 43)) =
- (218 : 2 × 52 : 52 × 11 × 133 × 192 × 43 : 43 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(2 : 2 × 33 × 54 : 52 × 72 × 17 × 23 × 31 × 43 : 43 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- (2(18 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 133 × 192 × 1 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(1 × 33 × 5(4 - 2) × 72 × 17 × 23 × 31 × 1 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- (217 × 50 × 11 × 133 × 192 × 1 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(1 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 31 × 1 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- (217 × 1 × 11 × 133 × 192 × 1 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(1 × 33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 31 × 1 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- (217 × 11 × 133 × 192 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(33 × 52 × 72 × 17 × 23 × 31 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- (131.072 × 11 × 2.197 × 361 × 109 × 199 × 257 × 10.331 × 12.547 × 25.087)/(27 × 25 × 49 × 17 × 23 × 31 × 47 × 73 × 113 × 227 × 251) =
- 20.729.248.474.125.701.650.090.003.136.512/8.855.988.507.917.099.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.729.248.474.125.701.650.090.003.136.512 : 8.855.988.507.917.099.325 = - 2.340.704.084.653 und der Rest = - 4.120.430.958.993.977.287 ⇒
- 20.729.248.474.125.701.650.090.003.136.512 = - 2.340.704.084.653 × 8.855.988.507.917.099.325 - 4.120.430.958.993.977.287 ⇒
- 20.729.248.474.125.701.650.090.003.136.512/8.855.988.507.917.099.325 =
( - 2.340.704.084.653 × 8.855.988.507.917.099.325 - 4.120.430.958.993.977.287)/8.855.988.507.917.099.325 =
( - 2.340.704.084.653 × 8.855.988.507.917.099.325)/8.855.988.507.917.099.325 - 4.120.430.958.993.977.287/8.855.988.507.917.099.325 =
- 2.340.704.084.653 - 4.120.430.958.993.977.287/8.855.988.507.917.099.325 =
- 2.340.704.084.653 4.120.430.958.993.977.287/8.855.988.507.917.099.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.340.704.084.653 - 4.120.430.958.993.977.287/8.855.988.507.917.099.325 =
- 2.340.704.084.653 - 4.120.430.958.993.977.287 : 8.855.988.507.917.099.325 ≈
- 2.340.704.084.653,465270585583 ≈
- 2.340.704.084.653,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.340.704.084.653,465270585583 =
- 2.340.704.084.653,465270585583 × 100/100 =
( - 2.340.704.084.653,465270585583 × 100)/100 =
- 234.070.408.465.346,527058558289/100 ≈
- 234.070.408.465.346,527058558289% ≈
- 234.070.408.465.346,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 = - 20.729.248.474.125.701.650.090.003.136.512/8.855.988.507.917.099.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 = - 2.340.704.084.653 4.120.430.958.993.977.287/8.855.988.507.917.099.325
Als Dezimalzahl:
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 ≈ - 2.340.704.084.653,47
In Prozent:
- 514/226 × 475/215 × 473/227 × 100.376/235 × 512/225 × - 100.348/219 × 1.352/217 × - 10.331/251 × 10.348/230 × 10.355/238 ≈ - 234.070.408.465.346,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.