- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 =
513/775 × 8.544/501 × 6.603/473 × 10.398/474 × 962.712/1.249 × 828/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/775
513/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
775 = 52 × 31
ggT (513; 775) = 1
Der Bruch: 8.544/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.544 = 25 × 3 × 89
501 = 3 × 167
ggT (8.544; 501) = 3
8.544/501 =
(8.544 : 3)/(501 : 3) =
2.848/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.544/501 =
(25 × 3 × 89)/(3 × 167) =
((25 × 3 × 89) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 89)/(3 : 3 × 167) =
(25 × 1 × 89)/(1 × 167) =
2.848/167
Der Bruch: 6.603/473
6.603/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.603 = 3 × 31 × 71
473 = 11 × 43
ggT (6.603; 473) = 1
Der Bruch: 10.398/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.398; 474) = 2 × 3 = 6
10.398/474 =
(10.398 : 6)/(474 : 6) =
1.733/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/474 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 1.733) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.733)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 1.733)/(1 × 1 × 79) =
1.733/79
Der Bruch: 962.712/1.249
962.712/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.712 = 23 × 33 × 4.457
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.712; 1.249) = 1
Der Bruch: 828/457
828/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (828; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/775 × 8.544/501 × 6.603/473 × 10.398/474 × 962.712/1.249 × 828/457 =
513/775 × 2.848/167 × 6.603/473 × 1.733/79 × 962.712/1.249 × 828/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/775 × 2.848/167 × 6.603/473 × 1.733/79 × 962.712/1.249 × 828/457 =
(513 × 2.848 × 6.603 × 1.733 × 962.712 × 828) / (775 × 167 × 473 × 79 × 1.249 × 457) =
(33 × 19 × 25 × 89 × 3 × 31 × 71 × 1.733 × 23 × 33 × 4.457 × 22 × 32 × 23) / (52 × 31 × 167 × 11 × 43 × 79 × 1.249 × 457) =
(210 × 39 × 19 × 23 × 31 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457) / (52 × 11 × 31 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 39 × 19 × 23 × 31 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457; 52 × 11 × 31 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) = 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 39 × 19 × 23 × 31 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457) / (52 × 11 × 31 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) =
((210 × 39 × 19 × 23 × 31 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457) : 31) / ((52 × 11 × 31 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) : 31) =
(210 × 39 × 19 × 23 × 31 : 31 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457)/(52 × 11 × 31 : 31 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) =
(210 × 39 × 19 × 23 × 1 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457)/(52 × 11 × 1 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) =
(210 × 39 × 19 × 23 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457)/(52 × 11 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) =
(1.024 × 19.683 × 19 × 23 × 71 × 89 × 1.733 × 4.457)/(25 × 11 × 43 × 79 × 167 × 457 × 1.249) =
429.894.845.851.715.859.456/89.047.831.979.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
429.894.845.851.715.859.456 : 89.047.831.979.425 = 4.827.684 und der Rest = 52.169.957.457.756 ⇒
429.894.845.851.715.859.456 = 4.827.684 × 89.047.831.979.425 + 52.169.957.457.756 ⇒
429.894.845.851.715.859.456/89.047.831.979.425 =
(4.827.684 × 89.047.831.979.425 + 52.169.957.457.756)/89.047.831.979.425 =
(4.827.684 × 89.047.831.979.425)/89.047.831.979.425 + 52.169.957.457.756/89.047.831.979.425 =
4.827.684 + 52.169.957.457.756/89.047.831.979.425 =
4.827.684 52.169.957.457.756/89.047.831.979.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.827.684 + 52.169.957.457.756/89.047.831.979.425 =
4.827.684 + 52.169.957.457.756 : 89.047.831.979.425 ≈
4.827.684,585864431487 ≈
4.827.684,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.827.684,585864431487 =
4.827.684,585864431487 × 100/100 =
(4.827.684,585864431487 × 100)/100 =
482.768.458,586443148678/100 ≈
482.768.458,586443148678% ≈
482.768.458,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 = 429.894.845.851.715.859.456/89.047.831.979.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 = 4.827.684 52.169.957.457.756/89.047.831.979.425
Als Dezimalzahl:
- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 ≈ 4.827.684,59
In Prozent:
- 513/775 × 8.544/501 × - 6.603/473 × - 10.398/474 × - 962.712/1.249 × 828/457 ≈ 482.768.458,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.