- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 =
513/773 × 8.557/501 × 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × 814/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/773
513/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 773) = 1
Der Bruch: 8.557/501
8.557/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.557 = 43 × 199
501 = 3 × 167
ggT (8.557; 501) = 1
Der Bruch: 6.601/467
6.601/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.601 = 7 × 23 × 41
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.601; 467) = 1
Der Bruch: 10.394/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
472 = 23 × 59
ggT (10.394; 472) = 2
10.394/472 =
(10.394 : 2)/(472 : 2) =
5.197/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/472 =
(2 × 5.197)/(23 × 59) =
((2 × 5.197) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 5.197)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 5.197)/(22 × 59) =
5.197/236
Der Bruch: 962.712/1.255
962.712/1.255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.712 = 23 × 33 × 4.457
1.255 = 5 × 251
ggT (962.712; 1.255) = 1
Der Bruch: 814/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (814; 462) = 2 × 11 = 22
814/462 =
(814 : 22)/(462 : 22) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/462 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 37) : (2 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 3 × 7 × 1) =
37/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/773 × 8.557/501 × 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × 814/462 =
513/773 × 8.557/501 × 6.601/467 × 5.197/236 × 962.712/1.255 × 37/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/773 × 8.557/501 × 6.601/467 × 5.197/236 × 962.712/1.255 × 37/21 =
(513 × 8.557 × 6.601 × 5.197 × 962.712 × 37) / (773 × 501 × 467 × 236 × 1.255 × 21) =
(33 × 19 × 43 × 199 × 7 × 23 × 41 × 5.197 × 23 × 33 × 4.457 × 37) / (773 × 3 × 167 × 467 × 22 × 59 × 5 × 251 × 3 × 7) =
(23 × 36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197) / (22 × 32 × 5 × 7 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197; 22 × 32 × 5 × 7 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197) / (22 × 32 × 5 × 7 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
((23 × 36 × 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) : (22 × 32 × 7)) =
(23 : 22 × 36 : 32 × 7 : 7 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
(2(3 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
(21 × 34 × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(20 × 30 × 5 × 1 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
(2 × 34 × 1 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(1 × 1 × 5 × 1 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
(2 × 34 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(5 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
(2 × 81 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199 × 4.457 × 5.197)/(5 × 59 × 167 × 251 × 467 × 773) =
21.286.238.075.404.780.194/4.463.839.625.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.286.238.075.404.780.194 : 4.463.839.625.365 = 4.768.593 und der Rest = 3.684.766.618.749 ⇒
21.286.238.075.404.780.194 = 4.768.593 × 4.463.839.625.365 + 3.684.766.618.749 ⇒
21.286.238.075.404.780.194/4.463.839.625.365 =
(4.768.593 × 4.463.839.625.365 + 3.684.766.618.749)/4.463.839.625.365 =
(4.768.593 × 4.463.839.625.365)/4.463.839.625.365 + 3.684.766.618.749/4.463.839.625.365 =
4.768.593 + 3.684.766.618.749/4.463.839.625.365 =
4.768.593 3.684.766.618.749/4.463.839.625.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.768.593 + 3.684.766.618.749/4.463.839.625.365 =
4.768.593 + 3.684.766.618.749 : 4.463.839.625.365 ≈
4.768.593,825470206817 ≈
4.768.593,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.768.593,825470206817 =
4.768.593,825470206817 × 100/100 =
(4.768.593,825470206817 × 100)/100 =
476.859.382,547020681723/100 ≈
476.859.382,547020681723% ≈
476.859.382,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 = 21.286.238.075.404.780.194/4.463.839.625.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 = 4.768.593 3.684.766.618.749/4.463.839.625.365
Als Dezimalzahl:
- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 ≈ 4.768.593,83
In Prozent:
- 513/773 × - 8.557/501 × - 6.601/467 × 10.394/472 × 962.712/1.255 × - 814/462 ≈ 476.859.382,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.