- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 =
513/770 × 8.556/525 × 6.595/474 × 10.399/481 × 962.723/1.243 × 837/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/770
513/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (513; 770) = 1
Der Bruch: 8.556/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.556 = 22 × 3 × 23 × 31
525 = 3 × 52 × 7
ggT (8.556; 525) = 3
8.556/525 =
(8.556 : 3)/(525 : 3) =
2.852/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.556/525 =
(22 × 3 × 23 × 31)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 3 × 23 × 31) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23 × 31)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(22 × 1 × 23 × 31)/(1 × 52 × 7) =
2.852/175
Der Bruch: 6.595/474
6.595/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.595 = 5 × 1.319
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.595; 474) = 1
Der Bruch: 10.399/481
10.399/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (10.399; 481) = 1
Der Bruch: 962.723/1.243
962.723/1.243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.723 = 67 × 14.369
1.243 = 11 × 113
ggT (962.723; 1.243) = 1
Der Bruch: 837/469
837/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
469 = 7 × 67
ggT (837; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/770 × 8.556/525 × 6.595/474 × 10.399/481 × 962.723/1.243 × 837/469 =
513/770 × 2.852/175 × 6.595/474 × 10.399/481 × 962.723/1.243 × 837/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/770 × 2.852/175 × 6.595/474 × 10.399/481 × 962.723/1.243 × 837/469 =
(513 × 2.852 × 6.595 × 10.399 × 962.723 × 837) / (770 × 175 × 474 × 481 × 1.243 × 469) =
(33 × 19 × 22 × 23 × 31 × 5 × 1.319 × 10.399 × 67 × 14.369 × 33 × 31) / (2 × 5 × 7 × 11 × 52 × 7 × 2 × 3 × 79 × 13 × 37 × 11 × 113 × 7 × 67) =
(22 × 36 × 5 × 19 × 23 × 312 × 67 × 1.319 × 10.399 × 14.369) / (22 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 37 × 67 × 79 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 19 × 23 × 312 × 67 × 1.319 × 10.399 × 14.369; 22 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 37 × 67 × 79 × 113) = 22 × 3 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 19 × 23 × 312 × 67 × 1.319 × 10.399 × 14.369) / (22 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 37 × 67 × 79 × 113) =
((22 × 36 × 5 × 19 × 23 × 312 × 67 × 1.319 × 10.399 × 14.369) : (22 × 3 × 5 × 67)) / ((22 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 37 × 67 × 79 × 113) : (22 × 3 × 5 × 67)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 19 × 23 × 312 × 67 : 67 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 × 112 × 13 × 37 × 67 : 67 × 79 × 113) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 73 × 112 × 13 × 37 × 1 × 79 × 113) =
(20 × 35 × 1 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(20 × 1 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 1 × 79 × 113) =
(1 × 35 × 1 × 19 × 23 × 312 × 1 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(1 × 1 × 52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 1 × 79 × 113) =
(35 × 19 × 23 × 312 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(52 × 73 × 112 × 13 × 37 × 79 × 113) =
(243 × 19 × 23 × 961 × 1.319 × 10.399 × 14.369)/(25 × 343 × 121 × 13 × 37 × 79 × 113) =
20.112.868.621.292.931.639/4.455.229.804.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.112.868.621.292.931.639 : 4.455.229.804.025 = 4.514.440 und der Rest = 984.810.310.639 ⇒
20.112.868.621.292.931.639 = 4.514.440 × 4.455.229.804.025 + 984.810.310.639 ⇒
20.112.868.621.292.931.639/4.455.229.804.025 =
(4.514.440 × 4.455.229.804.025 + 984.810.310.639)/4.455.229.804.025 =
(4.514.440 × 4.455.229.804.025)/4.455.229.804.025 + 984.810.310.639/4.455.229.804.025 =
4.514.440 + 984.810.310.639/4.455.229.804.025 =
4.514.440 984.810.310.639/4.455.229.804.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.514.440 + 984.810.310.639/4.455.229.804.025 =
4.514.440 + 984.810.310.639 : 4.455.229.804.025 ≈
4.514.440,221045906487 ≈
4.514.440,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.514.440,221045906487 =
4.514.440,221045906487 × 100/100 =
(4.514.440,221045906487 × 100)/100 =
451.444.022,104590648709/100 ≈
451.444.022,104590648709% ≈
451.444.022,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 = 20.112.868.621.292.931.639/4.455.229.804.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 = 4.514.440 984.810.310.639/4.455.229.804.025
Als Dezimalzahl:
- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 ≈ 4.514.440,22
In Prozent:
- 513/770 × - 8.556/525 × - 6.595/474 × 10.399/481 × - 962.723/1.243 × 837/469 ≈ 451.444.022,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.