- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 =
513/768 × 8.542/494 × 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
768 = 28 × 3
ggT (513; 768) = 3
513/768 =
(513 : 3)/(768 : 3) =
171/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/768 =
(33 × 19)/(28 × 3) =
((33 × 19) : 3)/((28 × 3) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(28 × 3 : 3) =
(3(3 - 1) × 19)/(28 × 1) =
(32 × 19)/(28 × 1) =
171/256
Der Bruch: 8.542/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.542 = 2 × 4.271
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.542; 494) = 2
8.542/494 =
(8.542 : 2)/(494 : 2) =
4.271/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.542/494 =
(2 × 4.271)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 4.271) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 4.271)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 4.271)/(1 × 13 × 19) =
4.271/247
Der Bruch: 6.593/463
6.593/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.593 = 19 × 347
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.593; 463) = 1
Der Bruch: 10.386/469
10.386/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
469 = 7 × 67
ggT (10.386; 469) = 1
Der Bruch: 962.710/1.249
962.710/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.710 = 2 × 5 × 7 × 17 × 809
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.710; 1.249) = 1
Der Bruch: 820/449
820/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (820; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/768 × 8.542/494 × 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 =
171/256 × 4.271/247 × 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/256 × 4.271/247 × 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 =
(171 × 4.271 × 6.593 × 10.386 × 962.710 × 820) / (256 × 247 × 463 × 469 × 1.249 × 449) =
(32 × 19 × 4.271 × 19 × 347 × 2 × 32 × 577 × 2 × 5 × 7 × 17 × 809 × 22 × 5 × 41) / (28 × 13 × 19 × 463 × 7 × 67 × 1.249 × 449) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271) / (28 × 7 × 13 × 19 × 67 × 449 × 463 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271; 28 × 7 × 13 × 19 × 67 × 449 × 463 × 1.249) = 24 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271) / (28 × 7 × 13 × 19 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 17 × 192 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271) : (24 × 7 × 19)) / ((28 × 7 × 13 × 19 × 67 × 449 × 463 × 1.249) : (24 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 34 × 52 × 7 : 7 × 17 × 192 : 19 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(28 : 24 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
(2(4 - 4) × 34 × 52 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(2(8 - 4) × 1 × 13 × 1 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
(20 × 34 × 52 × 1 × 17 × 191 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(24 × 1 × 13 × 1 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
(1 × 34 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(24 × 1 × 13 × 1 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
(34 × 52 × 17 × 19 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(24 × 13 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
(81 × 25 × 17 × 19 × 41 × 347 × 577 × 809 × 4.271)/(16 × 13 × 67 × 449 × 463 × 1.249) =
18.552.173.090.530.897.575/3.618.494.426.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.552.173.090.530.897.575 : 3.618.494.426.768 = 5.127.042 und der Rest = 187.725.437.319 ⇒
18.552.173.090.530.897.575 = 5.127.042 × 3.618.494.426.768 + 187.725.437.319 ⇒
18.552.173.090.530.897.575/3.618.494.426.768 =
(5.127.042 × 3.618.494.426.768 + 187.725.437.319)/3.618.494.426.768 =
(5.127.042 × 3.618.494.426.768)/3.618.494.426.768 + 187.725.437.319/3.618.494.426.768 =
5.127.042 + 187.725.437.319/3.618.494.426.768 =
5.127.042 187.725.437.319/3.618.494.426.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.127.042 + 187.725.437.319/3.618.494.426.768 =
5.127.042 + 187.725.437.319 : 3.618.494.426.768 ≈
5.127.042,051879432487 ≈
5.127.042,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.127.042,051879432487 =
5.127.042,051879432487 × 100/100 =
(5.127.042,051879432487 × 100)/100 =
512.704.205,187943248725/100 ≈
512.704.205,187943248725% ≈
512.704.205,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 = 18.552.173.090.530.897.575/3.618.494.426.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 = 5.127.042 187.725.437.319/3.618.494.426.768
Als Dezimalzahl:
- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 ≈ 5.127.042,05
In Prozent:
- 513/768 × 8.542/494 × - 6.593/463 × 10.386/469 × 962.710/1.249 × 820/449 ≈ 512.704.205,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.