- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 =
- 513/747 × 8.498/471 × 6.572/458 × 10.389/505 × 962.650/1.241 × 836/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
747 = 32 × 83
ggT (513; 747) = 32 = 9
513/747 =
(513 : 9)/(747 : 9) =
57/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/747 =
(33 × 19)/(32 × 83) =
((33 × 19) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(33 : 32 × 19)/(32 : 32 × 83) =
(3(3 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 83) =
(31 × 19)/(30 × 83) =
(3 × 19)/(1 × 83) =
57/83
Der Bruch: 8.498/471
8.498/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.498 = 2 × 7 × 607
471 = 3 × 157
ggT (8.498; 471) = 1
Der Bruch: 6.572/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.572 = 22 × 31 × 53
458 = 2 × 229
ggT (6.572; 458) = 2
6.572/458 =
(6.572 : 2)/(458 : 2) =
3.286/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.572/458 =
(22 × 31 × 53)/(2 × 229) =
((22 × 31 × 53) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 53)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 31 × 53)/(1 × 229) =
(21 × 31 × 53)/(1 × 229) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 229) =
3.286/229
Der Bruch: 10.389/505
10.389/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
505 = 5 × 101
ggT (10.389; 505) = 1
Der Bruch: 962.650/1.241
962.650/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.241 = 17 × 73
ggT (962.650; 1.241) = 1
Der Bruch: 836/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
486 = 2 × 35
ggT (836; 486) = 2
836/486 =
(836 : 2)/(486 : 2) =
418/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/486 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 35) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 35) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 35) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 35) =
418/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/747 × 8.498/471 × 6.572/458 × 10.389/505 × 962.650/1.241 × 836/486 =
- 57/83 × 8.498/471 × 3.286/229 × 10.389/505 × 962.650/1.241 × 418/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/83 × 8.498/471 × 3.286/229 × 10.389/505 × 962.650/1.241 × 418/243 =
- (57 × 8.498 × 3.286 × 10.389 × 962.650 × 418) / (83 × 471 × 229 × 505 × 1.241 × 243) =
- (3 × 19 × 2 × 7 × 607 × 2 × 31 × 53 × 3 × 3.463 × 2 × 52 × 13 × 1.481 × 2 × 11 × 19) / (83 × 3 × 157 × 229 × 5 × 101 × 17 × 73 × 35) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463) / (36 × 5 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463; 36 × 5 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463) / (36 × 5 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463) : (32 × 5)) / ((36 × 5 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) : (32 × 5)) =
- (24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(36 : 32 × 5 : 5 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- (24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(3(6 - 2) × 1 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- (24 × 30 × 51 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(34 × 1 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(34 × 1 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- (24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(34 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- (16 × 5 × 7 × 11 × 13 × 361 × 31 × 53 × 607 × 1.481 × 3.463)/(81 × 17 × 73 × 83 × 101 × 157 × 229) =
- 147.864.892.186.826.454.640/30.296.426.173.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.864.892.186.826.454.640 : 30.296.426.173.479 = - 4.880.605 und der Rest = - 3.122.413.979.845 ⇒
- 147.864.892.186.826.454.640 = - 4.880.605 × 30.296.426.173.479 - 3.122.413.979.845 ⇒
- 147.864.892.186.826.454.640/30.296.426.173.479 =
( - 4.880.605 × 30.296.426.173.479 - 3.122.413.979.845)/30.296.426.173.479 =
( - 4.880.605 × 30.296.426.173.479)/30.296.426.173.479 - 3.122.413.979.845/30.296.426.173.479 =
- 4.880.605 - 3.122.413.979.845/30.296.426.173.479 =
- 4.880.605 3.122.413.979.845/30.296.426.173.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.880.605 - 3.122.413.979.845/30.296.426.173.479 =
- 4.880.605 - 3.122.413.979.845 : 30.296.426.173.479 ≈
- 4.880.605,10306212231 ≈
- 4.880.605,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.880.605,10306212231 =
- 4.880.605,10306212231 × 100/100 =
( - 4.880.605,10306212231 × 100)/100 =
- 488.060.510,306212230993/100 ≈
- 488.060.510,306212230993% ≈
- 488.060.510,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 = - 147.864.892.186.826.454.640/30.296.426.173.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 = - 4.880.605 3.122.413.979.845/30.296.426.173.479
Als Dezimalzahl:
- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 ≈ - 4.880.605,1
In Prozent:
- 513/747 × 8.498/471 × - 6.572/458 × 10.389/505 × - 962.650/1.241 × 836/486 ≈ - 488.060.510,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.