- 513/310 × - 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × - 309/536 × - 331/637 × 314/747 × 322/1.017 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/310 × - 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × - 309/536 × - 331/637 × 314/747 × 322/1.017 =
513/310 × 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × 309/536 × 331/637 × 314/747 × 322/1.017
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/310
513/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (513; 310) = 1
Der Bruch: 331/530
331/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
530 = 2 × 5 × 53
ggT (331; 530) = 1
Der Bruch: 296/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
502 = 2 × 251
ggT (296; 502) = 2
296/502 =
(296 : 2)/(502 : 2) =
148/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/502 =
(23 × 37)/(2 × 251) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 251) =
(22 × 37)/(1 × 251) =
148/251
Der Bruch: 350/521
350/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 521) = 1
Der Bruch: 311/541
311/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 541) = 1
Der Bruch: 309/536
309/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
536 = 23 × 67
ggT (309; 536) = 1
Der Bruch: 331/637
331/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
637 = 72 × 13
ggT (331; 637) = 1
Der Bruch: 314/747
314/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
747 = 32 × 83
ggT (314; 747) = 1
Der Bruch: 322/1.017
322/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
1.017 = 32 × 113
ggT (322; 1.017) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/310 × 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × 309/536 × 331/637 × 314/747 × 322/1.017 =
513/310 × 331/530 × 148/251 × 350/521 × 311/541 × 309/536 × 331/637 × 314/747 × 322/1.017
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/310 × 331/530 × 148/251 × 350/521 × 311/541 × 309/536 × 331/637 × 314/747 × 322/1.017 =
(513 × 331 × 148 × 350 × 311 × 309 × 331 × 314 × 322) / (310 × 530 × 251 × 521 × 541 × 536 × 637 × 747 × 1.017) =
(33 × 19 × 331 × 22 × 37 × 2 × 52 × 7 × 311 × 3 × 103 × 331 × 2 × 157 × 2 × 7 × 23) / (2 × 5 × 31 × 2 × 5 × 53 × 251 × 521 × 541 × 23 × 67 × 72 × 13 × 32 × 83 × 32 × 113) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312) / (25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312; 25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) = 25 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312) / (25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312) : (25 × 34 × 52 × 72)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) : (25 × 34 × 52 × 72)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312)/(20 × 30 × 50 × 70 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
(19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 3312)/(13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
(19 × 23 × 37 × 103 × 157 × 311 × 109.561)/(13 × 31 × 53 × 67 × 83 × 113 × 251 × 521 × 541) =
8.909.152.947.478.429/949.556.834.941.904.657
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.909.152.947.478.429/949.556.834.941.904.657 =
8.909.152.947.478.429 : 949.556.834.941.904.657 ≈
0,009382432541 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009382432541 =
0,009382432541 × 100/100 =
(0,009382432541 × 100)/100 =
0,938243254078/100 ≈
0,938243254078% ≈
0,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 513/310 × - 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × - 309/536 × - 331/637 × 314/747 × 322/1.017 = 8.909.152.947.478.429/949.556.834.941.904.657
Als Dezimalzahl:
- 513/310 × - 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × - 309/536 × - 331/637 × 314/747 × 322/1.017 ≈ 0,01
In Prozent:
- 513/310 × - 331/530 × 296/502 × 350/521 × 311/541 × - 309/536 × - 331/637 × 314/747 × 322/1.017 ≈ 0,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.