- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 =
- 513/306 × 511/325 × 513/328 × 521/342 × 567/333 × 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × 3.196/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (513; 306) = 32 = 9
513/306 =
(513 : 9)/(306 : 9) =
57/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/306 =
(33 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((33 × 19) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(33 : 32 × 19)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(3 - 2) × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(31 × 19)/(2 × 30 × 17) =
(3 × 19)/(2 × 1 × 17) =
57/34
Der Bruch: 511/325
511/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
325 = 52 × 13
ggT (511; 325) = 1
Der Bruch: 513/328
513/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
328 = 23 × 41
ggT (513; 328) = 1
Der Bruch: 521/342
521/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (521; 342) = 1
Der Bruch: 567/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
333 = 32 × 37
ggT (567; 333) = 32 = 9
567/333 =
(567 : 9)/(333 : 9) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/333 =
(34 × 7)/(32 × 37) =
((34 × 7) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(32 : 32 × 37) =
(3(4 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 37) =
(32 × 7)/(30 × 37) =
(32 × 7)/(1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 600/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
314 = 2 × 157
ggT (600; 314) = 2
600/314 =
(600 : 2)/(314 : 2) =
300/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
600/314 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 157) =
((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 3 × 52)/(1 × 157) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 157) =
300/157
Der Bruch: 751/311
751/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (751; 311) = 1
Der Bruch: 949/343
949/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
343 = 73
ggT (949; 343) = 1
Der Bruch: 1.006/345
1.006/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
345 = 3 × 5 × 23
ggT (1.006; 345) = 1
Der Bruch: 1.658/343
1.658/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
343 = 73
ggT (1.658; 343) = 1
Der Bruch: 3.196/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.196 = 22 × 17 × 47
308 = 22 × 7 × 11
ggT (3.196; 308) = 22 = 4
3.196/308 =
(3.196 : 4)/(308 : 4) =
799/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.196/308 =
(22 × 17 × 47)/(22 × 7 × 11) =
((22 × 17 × 47) : 22)/((22 × 7 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 47)/(22 : 22 × 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 17 × 47)/(2(2 - 2) × 7 × 11) =
(20 × 17 × 47)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 17 × 47)/(1 × 7 × 11) =
799/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/306 × 511/325 × 513/328 × 521/342 × 567/333 × 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × 3.196/308 =
- 57/34 × 511/325 × 513/328 × 521/342 × 63/37 × 300/157 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × 799/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/34 × 511/325 × 513/328 × 521/342 × 63/37 × 300/157 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × 799/77 =
- (57 × 511 × 513 × 521 × 63 × 300 × 751 × 949 × 1.006 × 1.658 × 799) / (34 × 325 × 328 × 342 × 37 × 157 × 311 × 343 × 345 × 343 × 77) =
- (3 × 19 × 7 × 73 × 33 × 19 × 521 × 32 × 7 × 22 × 3 × 52 × 751 × 13 × 73 × 2 × 503 × 2 × 829 × 17 × 47) / (2 × 17 × 52 × 13 × 23 × 41 × 2 × 32 × 19 × 37 × 157 × 311 × 73 × 3 × 5 × 23 × 73 × 7 × 11) =
- (24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829) / (25 × 33 × 53 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829; 25 × 33 × 53 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) = 24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829) / (25 × 33 × 53 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- ((24 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 192 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19)) / ((25 × 33 × 53 × 77 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) : (24 × 33 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19)) =
- (24 : 24 × 37 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 : 19 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829)/(25 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 77 : 72 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(7 - 2) × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- (20 × 34 × 50 × 70 × 1 × 1 × 191 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829)/(2 × 30 × 5 × 75 × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829)/(2 × 1 × 5 × 75 × 11 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- (34 × 19 × 47 × 732 × 503 × 521 × 751 × 829)/(2 × 5 × 75 × 11 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- (81 × 19 × 47 × 5.329 × 503 × 521 × 751 × 829)/(2 × 5 × 16.807 × 11 × 23 × 37 × 41 × 157 × 311) =
- 62.890.112.834.196.079.689/3.149.606.829.335.890
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 62.890.112.834.196.079.689 : 3.149.606.829.335.890 = - 19.967 und der Rest = - 1.913.272.846.364.059 ⇒
- 62.890.112.834.196.079.689 = - 19.967 × 3.149.606.829.335.890 - 1.913.272.846.364.059 ⇒
- 62.890.112.834.196.079.689/3.149.606.829.335.890 =
( - 19.967 × 3.149.606.829.335.890 - 1.913.272.846.364.059)/3.149.606.829.335.890 =
( - 19.967 × 3.149.606.829.335.890)/3.149.606.829.335.890 - 1.913.272.846.364.059/3.149.606.829.335.890 =
- 19.967 - 1.913.272.846.364.059/3.149.606.829.335.890 =
- 19.967 1.913.272.846.364.059/3.149.606.829.335.890
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.967 - 1.913.272.846.364.059/3.149.606.829.335.890 =
- 19.967 - 1.913.272.846.364.059 : 3.149.606.829.335.890 ≈
- 19.967,607464026476 ≈
- 19.967,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.967,607464026476 =
- 19.967,607464026476 × 100/100 =
( - 19.967,607464026476 × 100)/100 =
- 1.996.760,74640264758/100 =
- 1.996.760,74640264758% ≈
- 1.996.760,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 = - 62.890.112.834.196.079.689/3.149.606.829.335.890
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 = - 19.967 1.913.272.846.364.059/3.149.606.829.335.890
Als Dezimalzahl:
- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 ≈ - 19.967,61
In Prozent:
- 513/306 × - 511/325 × - 513/328 × - 521/342 × - 567/333 × - 600/314 × 751/311 × 949/343 × 1.006/345 × 1.658/343 × - 3.196/308 ≈ - 1.996.760,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.