- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 =
513/277 × 546/262 × 521/240 × 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × 1.403/261 × 10.402/223 × 10.415/276 × 10.409/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/277
513/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 277) = 1
Der Bruch: 546/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
262 = 2 × 131
ggT (546; 262) = 2
546/262 =
(546 : 2)/(262 : 2) =
273/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/262 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 13)/(1 × 131) =
273/131
Der Bruch: 521/240
521/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (521; 240) = 1
Der Bruch: 100.393/270
100.393/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.393; 270) = 1
Der Bruch: 535/243
535/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
243 = 35
ggT (535; 243) = 1
Der Bruch: 100.417/250
100.417/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (100.417; 250) = 1
Der Bruch: 1.403/261
1.403/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.403 = 23 × 61
261 = 32 × 29
ggT (1.403; 261) = 1
Der Bruch: 10.402/223
10.402/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 223) = 1
Der Bruch: 10.415/276
10.415/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.415; 276) = 1
Der Bruch: 10.409/254
10.409/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
254 = 2 × 127
ggT (10.409; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/277 × 546/262 × 521/240 × 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × 1.403/261 × 10.402/223 × 10.415/276 × 10.409/254 =
513/277 × 273/131 × 521/240 × 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × 1.403/261 × 10.402/223 × 10.415/276 × 10.409/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/277 × 273/131 × 521/240 × 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × 1.403/261 × 10.402/223 × 10.415/276 × 10.409/254 =
(513 × 273 × 521 × 100.393 × 535 × 100.417 × 1.403 × 10.402 × 10.415 × 10.409) / (277 × 131 × 240 × 270 × 243 × 250 × 261 × 223 × 276 × 254) =
(33 × 19 × 3 × 7 × 13 × 521 × 100.393 × 5 × 107 × 100.417 × 23 × 61 × 2 × 7 × 743 × 5 × 2.083 × 7 × 1.487) / (277 × 131 × 24 × 3 × 5 × 2 × 33 × 5 × 35 × 2 × 53 × 32 × 29 × 223 × 22 × 3 × 23 × 2 × 127) =
(2 × 34 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417) / (29 × 312 × 55 × 23 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417; 29 × 312 × 55 × 23 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) = 2 × 34 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417) / (29 × 312 × 55 × 23 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
((2 × 34 × 52 × 73 × 13 × 19 × 23 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417) : (2 × 34 × 52 × 23)) / ((29 × 312 × 55 × 23 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) : (2 × 34 × 52 × 23)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 × 13 × 19 × 23 : 23 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(29 : 2 × 312 : 34 × 55 : 52 × 23 : 23 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(2(9 - 1) × 3(12 - 4) × 5(5 - 2) × 1 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
(1 × 30 × 50 × 73 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(28 × 38 × 53 × 1 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 13 × 19 × 1 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(28 × 38 × 53 × 1 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
(73 × 13 × 19 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(28 × 38 × 53 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
(343 × 13 × 19 × 61 × 107 × 521 × 743 × 1.487 × 2.083 × 100.393 × 100.417)/(256 × 6.561 × 125 × 29 × 127 × 131 × 223 × 277) =
6.684.087.650.379.379.096.504.803.838.501/6.257.165.797.125.216.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.684.087.650.379.379.096.504.803.838.501 : 6.257.165.797.125.216.000 = 1.068.229.269.783 und der Rest = 5.146.488.208.655.710.501 ⇒
6.684.087.650.379.379.096.504.803.838.501 = 1.068.229.269.783 × 6.257.165.797.125.216.000 + 5.146.488.208.655.710.501 ⇒
6.684.087.650.379.379.096.504.803.838.501/6.257.165.797.125.216.000 =
(1.068.229.269.783 × 6.257.165.797.125.216.000 + 5.146.488.208.655.710.501)/6.257.165.797.125.216.000 =
(1.068.229.269.783 × 6.257.165.797.125.216.000)/6.257.165.797.125.216.000 + 5.146.488.208.655.710.501/6.257.165.797.125.216.000 =
1.068.229.269.783 + 5.146.488.208.655.710.501/6.257.165.797.125.216.000 =
1.068.229.269.783 5.146.488.208.655.710.501/6.257.165.797.125.216.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.068.229.269.783 + 5.146.488.208.655.710.501/6.257.165.797.125.216.000 =
1.068.229.269.783 + 5.146.488.208.655.710.501 : 6.257.165.797.125.216.000 ≈
1.068.229.269.783,822495100101 ≈
1.068.229.269.783,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.068.229.269.783,822495100101 =
1.068.229.269.783,822495100101 × 100/100 =
(1.068.229.269.783,822495100101 × 100)/100 =
106.822.926.978.382,24951001011/100 ≈
106.822.926.978.382,24951001011% ≈
106.822.926.978.382,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 = 6.684.087.650.379.379.096.504.803.838.501/6.257.165.797.125.216.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 = 1.068.229.269.783 5.146.488.208.655.710.501/6.257.165.797.125.216.000
Als Dezimalzahl:
- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 ≈ 1.068.229.269.783,82
In Prozent:
- 513/277 × - 546/262 × 521/240 × - 100.393/270 × 535/243 × 100.417/250 × - 1.403/261 × - 10.402/223 × - 10.415/276 × 10.409/254 ≈ 106.822.926.978.382,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.