- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 =
513/273 × 567/266 × 540/265 × 100.412/287 × 538/260 × 100.425/256 × 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
273 = 3 × 7 × 13
ggT (513; 273) = 3
513/273 =
(513 : 3)/(273 : 3) =
171/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/273 =
(33 × 19)/(3 × 7 × 13) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 7 × 13) =
(32 × 19)/(1 × 7 × 13) =
171/91
Der Bruch: 567/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
266 = 2 × 7 × 19
ggT (567; 266) = 7
567/266 =
(567 : 7)/(266 : 7) =
81/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/266 =
(34 × 7)/(2 × 7 × 19) =
((34 × 7) : 7)/((2 × 7 × 19) : 7) =
(34 × 7 : 7)/(2 × 7 : 7 × 19) =
(34 × 1)/(2 × 1 × 19) =
81/38
Der Bruch: 540/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
265 = 5 × 53
ggT (540; 265) = 5
540/265 =
(540 : 5)/(265 : 5) =
108/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/265 =
(22 × 33 × 5)/(5 × 53) =
((22 × 33 × 5) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(22 × 33 × 5 : 5)/(5 : 5 × 53) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 53) =
108/53
Der Bruch: 100.412/287
100.412/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.412 = 22 × 13 × 1.931
287 = 7 × 41
ggT (100.412; 287) = 1
Der Bruch: 538/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
260 = 22 × 5 × 13
ggT (538; 260) = 2
538/260 =
(538 : 2)/(260 : 2) =
269/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/260 =
(2 × 269)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 269)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 269)/(2 × 5 × 13) =
269/130
Der Bruch: 100.425/256
100.425/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.425 = 3 × 52 × 13 × 103
256 = 28
ggT (100.425; 256) = 1
Der Bruch: 1.413/275
1.413/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.413 = 32 × 157
275 = 52 × 11
ggT (1.413; 275) = 1
Der Bruch: 10.412/241
10.412/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.412; 241) = 1
Der Bruch: 10.435/276
10.435/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
276 = 22 × 3 × 23
ggT (10.435; 276) = 1
Der Bruch: 10.415/246
10.415/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.415; 246) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/273 × 567/266 × 540/265 × 100.412/287 × 538/260 × 100.425/256 × 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 =
171/91 × 81/38 × 108/53 × 100.412/287 × 269/130 × 100.425/256 × 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
171/91 × 81/38 × 108/53 × 100.412/287 × 269/130 × 100.425/256 × 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 =
(171 × 81 × 108 × 100.412 × 269 × 100.425 × 1.413 × 10.412 × 10.435 × 10.415) / (91 × 38 × 53 × 287 × 130 × 256 × 275 × 241 × 276 × 246) =
(32 × 19 × 34 × 22 × 33 × 22 × 13 × 1.931 × 269 × 3 × 52 × 13 × 103 × 32 × 157 × 22 × 19 × 137 × 5 × 2.087 × 5 × 2.083) / (7 × 13 × 2 × 19 × 53 × 7 × 41 × 2 × 5 × 13 × 28 × 52 × 11 × 241 × 22 × 3 × 23 × 2 × 3 × 41) =
(26 × 312 × 54 × 132 × 192 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 412 × 53 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 312 × 54 × 132 × 192 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087; 213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 412 × 53 × 241) = 26 × 32 × 53 × 132 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 312 × 54 × 132 × 192 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087) / (213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 412 × 53 × 241) =
((26 × 312 × 54 × 132 × 192 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087) : (26 × 32 × 53 × 132 × 19)) / ((213 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 412 × 53 × 241) : (26 × 32 × 53 × 132 × 19)) =
(26 : 26 × 312 : 32 × 54 : 53 × 132 : 132 × 192 : 19 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(213 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 11 × 132 : 132 × 19 : 19 × 23 × 412 × 53 × 241) =
(2(6 - 6) × 3(12 - 2) × 5(4 - 3) × 13(2 - 2) × 19(2 - 1) × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(2(13 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 13(2 - 2) × 1 × 23 × 412 × 53 × 241) =
(20 × 310 × 51 × 130 × 191 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(27 × 30 × 50 × 72 × 11 × 130 × 1 × 23 × 412 × 53 × 241) =
(1 × 310 × 5 × 1 × 19 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 23 × 412 × 53 × 241) =
(310 × 5 × 19 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(27 × 72 × 11 × 23 × 412 × 53 × 241) =
(59.049 × 5 × 19 × 103 × 137 × 157 × 269 × 1.931 × 2.083 × 2.087)/(128 × 49 × 11 × 23 × 1.681 × 53 × 241) =
28.063.373.057.505.757.353.171.015/34.071.181.691.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.063.373.057.505.757.353.171.015 : 34.071.181.691.008 = 823.668.909.168 und der Rest = 8.464.358.809.671 ⇒
28.063.373.057.505.757.353.171.015 = 823.668.909.168 × 34.071.181.691.008 + 8.464.358.809.671 ⇒
28.063.373.057.505.757.353.171.015/34.071.181.691.008 =
(823.668.909.168 × 34.071.181.691.008 + 8.464.358.809.671)/34.071.181.691.008 =
(823.668.909.168 × 34.071.181.691.008)/34.071.181.691.008 + 8.464.358.809.671/34.071.181.691.008 =
823.668.909.168 + 8.464.358.809.671/34.071.181.691.008 =
823.668.909.168 8.464.358.809.671/34.071.181.691.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
823.668.909.168 + 8.464.358.809.671/34.071.181.691.008 =
823.668.909.168 + 8.464.358.809.671 : 34.071.181.691.008 ≈
823.668.909.168,24843161844 ≈
823.668.909.168,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
823.668.909.168,24843161844 =
823.668.909.168,24843161844 × 100/100 =
(823.668.909.168,24843161844 × 100)/100 =
82.366.890.916.824,843161844031/100 =
82.366.890.916.824,843161844031% ≈
82.366.890.916.824,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 = 28.063.373.057.505.757.353.171.015/34.071.181.691.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 = 823.668.909.168 8.464.358.809.671/34.071.181.691.008
Als Dezimalzahl:
- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 ≈ 823.668.909.168,25
In Prozent:
- 513/273 × 567/266 × - 540/265 × - 100.412/287 × - 538/260 × - 100.425/256 × - 1.413/275 × 10.412/241 × 10.435/276 × 10.415/246 ≈ 82.366.890.916.824,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.